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y=(cos(3x))^2-(sin(3x))^2

Derivada de y=(cos(3x))^2-(sin(3x))^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2           2     
cos (3*x) - sin (3*x)
$$- \sin^{2}{\left(3 x \right)} + \cos^{2}{\left(3 x \right)}$$
cos(3*x)^2 - sin(3*x)^2
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
-12*cos(3*x)*sin(3*x)
$$- 12 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
   /   2           2     \
36*\sin (3*x) - cos (3*x)/
$$36 \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
432*cos(3*x)*sin(3*x)
$$432 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=(cos(3x))^2-(sin(3x))^2