Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=(cos(3x))^ dos -(sin(3x))^ dos
y es igual a ( coseno de (3x)) al cuadrado menos ( seno de (3x)) al cuadrado
y es igual a ( coseno de (3x)) en el grado dos menos ( seno de (3x)) en el grado dos
y=(cos(3x))2-(sin(3x))2
y=cos3x2-sin3x2
y=(cos(3x))²-(sin(3x))²
y=(cos(3x)) en el grado 2-(sin(3x)) en el grado 2
y=cos3x^2-sin3x^2
Expresiones semejantes
y=(cos(3x))^2+(sin(3x))^2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3/x)
cos(x)^sin(x)
cos*(x^2)
cos(x)/(e^x)
cos(x+3)
Seno sin
sin(x)cos(x)
sin(t)*cos(t)
sin(3*x^2)/((3*x^2))
sin(3*x-pi/12)
sin(5*x+2)

Derivada de la función/ cos(3x)/ sin(3x)/ y=(cos(3x))^2-(sin(3x))^2

Derivada de y=(cos(3x))^2-(sin(3x))^2

Solución

Ha introducido [src]

   2           2     
cos (3*x) - sin (3*x)

$$- \sin^{2}{\left(3 x \right)} + \cos^{2}{\left(3 x \right)}$$

cos(3*x)^2 - sin(3*x)^2

Solución detallada

diferenciamos $- \sin^{2}{\left(3 x \right)} + \cos^{2}{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
Como resultado de: $- 12 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
Simplificamos:

$- 6 \sin{\left(6 x \right)}$

Respuesta:

$- 6 \sin{\left(6 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-12*cos(3*x)*sin(3*x)

$$- 12 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /   2           2     \
36*\sin (3*x) - cos (3*x)/

$$36 \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

432*cos(3*x)*sin(3*x)

$$432 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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