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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(x*sin^ dos (x))/(cos(7x))
(x multiplicar por seno de al cuadrado (x)) dividir por ( coseno de (7x))
(x multiplicar por seno de en el grado dos (x)) dividir por ( coseno de (7x))
(x*sin2(x))/(cos(7x))
x*sin2x/cos7x
(x*sin²(x))/(cos(7x))
(x*sin en el grado 2(x))/(cos(7x))
(xsin^2(x))/(cos(7x))
(xsin2(x))/(cos(7x))
xsin2x/cos7x
xsin^2x/cos7x
(x*sin^2(x)) dividir por (cos(7x))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)
Coseno cos
cos(4*x+6)^(2)
cos(log(x))+x^2*tan(x)
cos(-6x+7)
cos(3)+x^2
cos(3*x)/3

Derivada de la función/ x*sin/ sin^2/ cos(7x)/ (x*sin^2(x))/(cos(7x))

Derivada de (x*sin^2(x))/(cos(7x))

Solución

Ha introducido [src]

     2   
x*sin (x)
---------
 cos(7*x)

$$\frac{x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)}}$$

(x*sin(x)^2)/cos(7*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin^{2}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(7 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 7 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $7$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 7 \sin{\left(7 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{7 x \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(7 x \right)} + \left(2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(7 x \sin{\left(x \right)} \sin{\left(7 x \right)} + \left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(7 x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(7 x \sin{\left(x \right)} \sin{\left(7 x \right)} + \left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(7 x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2                                 2            
sin (x) + 2*x*cos(x)*sin(x)   7*x*sin (x)*sin(7*x)
--------------------------- + --------------------
          cos(7*x)                    2           
                                   cos (7*x)

$$\frac{7 x \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}} + \frac{2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                           /         2     \                                           
      /   2         2   \                             2    |    2*sin (7*x)|   14*(2*x*cos(x) + sin(x))*sin(x)*sin(7*x)
- 2*x*\sin (x) - cos (x)/ + 4*cos(x)*sin(x) + 49*x*sin (x)*|1 + -----------| + ----------------------------------------
                                                           |        2      |                   cos(7*x)                
                                                           \     cos (7*x) /                                           
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        cos(7*x)

$$\frac{49 x \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{14 \left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \sin{\left(7 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)}} + 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                         /         2     \         
                                                                                                                                                                    2    |    6*sin (7*x)|         
                                                                                                                                                           343*x*sin (x)*|5 + -----------|*sin(7*x)
                             /  /   2         2   \                  \                                    /         2     \                                              |        2      |         
       2           2      42*\x*\sin (x) - cos (x)/ - 2*cos(x)*sin(x)/*sin(7*x)                           |    2*sin (7*x)|                                              \     cos (7*x) /         
- 6*sin (x) + 6*cos (x) - ----------------------------------------------------- - 8*x*cos(x)*sin(x) + 147*|1 + -----------|*(2*x*cos(x) + sin(x))*sin(x) + ----------------------------------------
                                                 cos(7*x)                                                 |        2      |                                                cos(7*x)                
                                                                                                          \     cos (7*x) /                                                                        
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                              cos(7*x)

$$\frac{\frac{343 x \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}} + 5\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(7 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)}} - 8 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{42 \left(x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(7 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)}} + 147 \left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - 6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de (x*sin^2(x))/(cos(7x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución