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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
x*ln(x+sqrt(x^ dos + uno))-sqrt(x^ dos + uno)
x multiplicar por ln(x más raíz cuadrada de (x al cuadrado más 1)) menos raíz cuadrada de (x al cuadrado más 1)
x multiplicar por ln(x más raíz cuadrada de (x en el grado dos más uno)) menos raíz cuadrada de (x en el grado dos más uno)
x*ln(x+√(x^2+1))-√(x^2+1)
x*ln(x+sqrt(x2+1))-sqrt(x2+1)
x*lnx+sqrtx2+1-sqrtx2+1
x*ln(x+sqrt(x²+1))-sqrt(x²+1)
x*ln(x+sqrt(x en el grado 2+1))-sqrt(x en el grado 2+1)
xln(x+sqrt(x^2+1))-sqrt(x^2+1)
xln(x+sqrt(x2+1))-sqrt(x2+1)
xlnx+sqrtx2+1-sqrtx2+1
xlnx+sqrtx^2+1-sqrtx^2+1
Expresiones semejantes
x*ln(x+sqrt(x^2+1))+sqrt(x^2+1)
x*ln(x-sqrt(x^2+1))-sqrt(x^2+1)
x*ln(x+sqrt(x^2+1))-sqrt(x^2-1)
x*ln(x+sqrt(x^2-1))-sqrt(x^2+1)
Expresiones con funciones
ln
ln(√x)
ln(x+1)/x^2
ln(x^1/2)
ln(tgx/2)
ln(tg(2x))
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^3+1
sqrt(x)*i^n*(sqrt(x)+sqrt(x+1))
sqrt5x
sqrt(x)-cos(x)+2
sqrt(x)*asin(sqrt(x))+sqrt(1-x)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^3+1
sqrt(x)*i^n*(sqrt(x)+sqrt(x+1))
sqrt5x
sqrt(x)-cos(x)+2
sqrt(x)*asin(sqrt(x))+sqrt(1-x)

Derivada de la función/ (x+sqrt(x^2+1))/ x*ln(x+sqrt(x^2+1))-sqrt(x^2+1)

Derivada de x*ln(x+sqrt(x^2+1))-sqrt(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

     /       ________\      ________
     |      /  2     |     /  2     
x*log\x + \/  x  + 1 / - \/  x  + 1

$$x \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} - \sqrt{x^{2} + 1}$$

x*log(x + sqrt(x^2 + 1)) - sqrt(x^2 + 1)

Solución detallada

diferenciamos $x \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} - \sqrt{x^{2} + 1}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)$ :
    1. diferenciamos $x + \sqrt{x^{2} + 1}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
      3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
        
        diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
      Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
Como resultado de: $- \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$
Simplificamos:

$\log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$

Respuesta:

$\log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  /         x     \                       
                x*|1 + -----------|                       
                  |       ________|                       
                  |      /  2     |      /       ________\
       x          \    \/  x  + 1 /      |      /  2     |
- ----------- + ------------------- + log\x + \/  x  + 1 /
     ________            ________                         
    /  2                /  2                              
  \/  x  + 1      x + \/  x  + 1

$$- \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                       2                                
                                /         x     \     /         x     \             /        2  \       
                              2*|1 + -----------|   x*|1 + -----------|             |       x   |       
                                |       ________|     |       ________|           x*|-1 + ------|       
                      2         |      /      2 |     |      /      2 |             |          2|       
       1             x          \    \/  1 + x  /     \    \/  1 + x  /             \     1 + x /       
- ----------- + ----------- + ------------------- - -------------------- - -----------------------------
     ________           3/2            ________                       2       ________ /       ________\
    /      2    /     2\              /      2       /       ________\       /      2  |      /      2 |
  \/  1 + x     \1 + x /        x + \/  1 + x        |      /      2 |     \/  1 + x  *\x + \/  1 + x  /
                                                     \x + \/  1 + x  /

$$\frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                   2                                                                      3                                                         /        2  \
                  /         x     \                           /        2  \              /         x     \               /        2  \            /         x     \ |       x   |
                3*|1 + -----------|                           |       x   |          2*x*|1 + -----------|             2 |       x   |        3*x*|1 + -----------|*|-1 + ------|
                  |       ________|                         3*|-1 + ------|              |       ________|          3*x *|-1 + ------|            |       ________| |          2|
         3        |      /      2 |                           |          2|              |      /      2 |               |          2|            |      /      2 | \     1 + x /
      3*x         \    \/  1 + x  /        3*x                \     1 + x /              \    \/  1 + x  /               \     1 + x /            \    \/  1 + x  /              
- ----------- - -------------------- + ----------- - ----------------------------- + ---------------------- + ----------------------------- + -----------------------------------
          5/2                     2            3/2      ________ /       ________\                      3             3/2 /       ________\                                   2  
  /     2\       /       ________\     /     2\        /      2  |      /      2 |     /       ________\      /     2\    |      /      2 |         ________ /       ________\   
  \1 + x /       |      /      2 |     \1 + x /      \/  1 + x  *\x + \/  1 + x  /     |      /      2 |      \1 + x /   *\x + \/  1 + x  /        /      2  |      /      2 |   
                 \x + \/  1 + x  /                                                     \x + \/  1 + x  /                                         \/  1 + x  *\x + \/  1 + x  /

$$- \frac{3 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{3}} - \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*ln(x+sqrt(x^2+1))-sqrt(x^2+1)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*ln(x+sqrt(x^2+1))-sqrt(x^2+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución