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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Límite de la función:
x*log(1+1/x)
Expresiones idénticas
x*log(uno + uno /x)
x multiplicar por logaritmo de (1 más 1 dividir por x)
x multiplicar por logaritmo de (uno más uno dividir por x)
xlog(1+1/x)
xlog1+1/x
x*log(1+1 dividir por x)
Expresiones semejantes
x*log((1+1)/x)
x*log(1-1/x)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x+4)^2+2*x+7
log(x+14)^11-11*x+7
log(x^2)^(3)
log(x+1)/x^2
log(2x)

Derivada de la función/ 1+1/x/ x*log/ x*log(1+1/x)

Derivada de x*log(1+1/x)

Solución

Ha introducido [src]

     /    1\
x*log|1 + -|
     \    x/

$$x \log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)}$$

x*log(1 + 1/x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 + \frac{1}{x}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 + \frac{1}{x}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Como resultado de: $- \frac{1}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x}\right)}$
Como resultado de: $\log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)} - \frac{1}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x + 1\right) \log{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} - 1}{x + 1}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 1\right) \log{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} - 1}{x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1          /    1\
- --------- + log|1 + -|
    /    1\      \    x/
  x*|1 + -|             
    \    x/

$$\log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)} - \frac{1}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    -1     
-----------
          2
 3 /    1\ 
x *|1 + -| 
   \    x/

$$- \frac{1}{x^{3} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       2            3    
- ----------- + ---------
            2     /    1\
   2 /    1\    x*|1 + -|
  x *|1 + -|      \    x/
     \    x/             
-------------------------
         3 /    1\       
        x *|1 + -|       
           \    x/

$$\frac{\frac{3}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)} - \frac{2}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}}{x^{3} \left(1 + \frac{1}{x}\right)}$$

Simplificar

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