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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3*e^(2*x)
Derivada de 2^√x
Derivada de 3^(1/x)
Expresiones idénticas
x*ln(x-(cinco /x))
x multiplicar por ln(x menos (5 dividir por x))
x multiplicar por ln(x menos (cinco dividir por x))
xln(x-(5/x))
xlnx-5/x
x*ln(x-(5 dividir por x))
Expresiones semejantes
x*ln(x+(5/x))
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(x+10)^11
ln(2/x)
ln(1+e^-x)
ln(3×^2+7×)

Derivada de la función/ x*ln(x-(5/x))

Derivada de x*ln(x-(5/x))

Solución

Ha introducido [src]

     /    5\
x*log|x - -|
     \    x/

$$x \log{\left(x - \frac{5}{x} \right)}$$

x*log(x - 5/x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x - \frac{5}{x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - \frac{5}{x}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - \frac{5}{x}\right)$ :
  1. diferenciamos $x - \frac{5}{x}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{5}{x^{2}}$
    Como resultado de: $1 + \frac{5}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1 + \frac{5}{x^{2}}}{x - \frac{5}{x}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(1 + \frac{5}{x^{2}}\right)}{x - \frac{5}{x}} + \log{\left(x - \frac{5}{x} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + \left(x^{2} - 5\right) \log{\left(\frac{x^{2} - 5}{x} \right)} + 5}{x^{2} - 5}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + \left(x^{2} - 5\right) \log{\left(\frac{x^{2} - 5}{x} \right)} + 5}{x^{2} - 5}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /    5 \             
x*|1 + --|             
  |     2|             
  \    x /      /    5\
---------- + log|x - -|
      5         \    x/
  x - -                
      x

$$\frac{x \left(1 + \frac{5}{x^{2}}\right)}{x - \frac{5}{x}} + \log{\left(x - \frac{5}{x} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /             2\
           |     /    5 \ |
           |     |1 + --| |
           |     |     2| |
    10     |10   \    x / |
2 + -- - x*|-- + ---------|
     2     | 3         5  |
    x      |x      x - -  |
           \           x  /
---------------------------
               5           
           x - -           
               x

$$\frac{- x \left(\frac{\left(1 + \frac{5}{x^{2}}\right)^{2}}{x - \frac{5}{x}} + \frac{10}{x^{3}}\right) + 2 + \frac{10}{x^{2}}}{x - \frac{5}{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 2       /             3              \
         /    5 \        |     /    5 \       /    5 \|
       3*|1 + --|        |     |1 + --|    15*|1 + --||
         |     2|        |     |     2|       |     2||
  30     \    x /        |15   \    x /       \    x /|
- -- - ----------- + 2*x*|-- + --------- + -----------|
   3          5          | 4           2     3 /    5\|
  x       x - -          |x     /    5\     x *|x - -||
              x          |      |x - -|        \    x/|
                         \      \    x/               /
-------------------------------------------------------
                             5                         
                         x - -                         
                             x

$$\frac{2 x \left(\frac{\left(1 + \frac{5}{x^{2}}\right)^{3}}{\left(x - \frac{5}{x}\right)^{2}} + \frac{15 \left(1 + \frac{5}{x^{2}}\right)}{x^{3} \left(x - \frac{5}{x}\right)} + \frac{15}{x^{4}}\right) - \frac{3 \left(1 + \frac{5}{x^{2}}\right)^{2}}{x - \frac{5}{x}} - \frac{30}{x^{3}}}{x - \frac{5}{x}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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