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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x*(x*cos(x)+ dos *sin(x))
x multiplicar por (x multiplicar por coseno de (x) más 2 multiplicar por seno de (x))
x multiplicar por (x multiplicar por coseno de (x) más dos multiplicar por seno de (x))
x(xcos(x)+2sin(x))
xxcosx+2sinx
Expresiones semejantes
x*(x*cos(x)-2*sin(x))
x*(x*cosx+2*sinx)

Derivada de la función/ sin(x)/ cos(x)/ x*(x*cos(x)+2*sin(x))

Derivada de x(xcos(x)+2*sin(x))

Solución

Ha introducido [src]

x*(x*cos(x) + 2*sin(x))

$$x \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)$$

x*(x*cos(x) + 2*sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $2 \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $x \left(- x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) + x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

2*sin(x) + x*(3*cos(x) - x*sin(x)) + x*cos(x)

$$x \left(- x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) + x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

6*cos(x) - x*(4*sin(x) + x*cos(x)) - 2*x*sin(x)

$$- x \left(x \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}\right) - 2 x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

-12*sin(x) + x*(-5*cos(x) + x*sin(x)) - 3*x*cos(x)

$$x \left(x \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}\right) - 3 x \cos{\left(x \right)} - 12 \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x(xcos(x)+2*sin(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Solución

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