Sr Examen
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(x+sqrt(x))^(1/x)
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-
Expresiones semejantes
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-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1/x)
- sqrt(x)^3+1
- sqrt(x-1)/(sqrt(x^2)-x-1)
- sqrt(x)/(x+1)
- sqrt(x²+3x)
Derivada de (x+sqrt(x))^(1/x)
Solución
Ha introducido
[src]
___________ x / ___ \/ x + \/ x
$$\left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{1}{x}}$$
(x + sqrt(x))^(1/x)
Solución detallada
-
No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
Perola derivada
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ 1 \
| 1 + ------- |
___________ | / ___\ ___ |
x / ___ | log\x + \/ x / 2*\/ x |
\/ x + \/ x *|- -------------- + -------------|
| 2 / ___\|
\ x x*\x + \/ x //
$$\left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{1}{x}} \left(\frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{x \left(\sqrt{x} + x\right)} - \frac{\log{\left(\sqrt{x} + x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Segunda derivada
[src]
/ 2 \
| / 1 \ |
| |2 + ----- | |
| | ___ / ___\| 2 |
| | \/ x 2*log\x + \/ x /| 1 / 1 \ |
| |--------- - ----------------| 2 + ----- |2 + -----| |
___________ | / ___\ | ___ x | ___ | ___| |
x / ___ |2*log\x + \/ x / 1 \x + \/ x / \/ x \ \/ x / |
\/ x + \/ x *|---------------- - ------------------ + ------------------------------- - -------------- - ----------------|
| 3 5/2 / ___\ 2 2 / ___\ 2|
| x 4*x *\x + \/ x / 4*x x *\x + \/ x / / ___\ |
\ 4*x*\x + \/ x / /
$$\left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{1}{x}} \left(- \frac{\left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{4 x \left(\sqrt{x} + x\right)^{2}} - \frac{2 + \frac{1}{\sqrt{x}}}{x^{2} \left(\sqrt{x} + x\right)} + \frac{\left(\frac{2 + \frac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{x} + x} - \frac{2 \log{\left(\sqrt{x} + x \right)}}{x}\right)^{2}}{4 x^{2}} + \frac{2 \log{\left(\sqrt{x} + x \right)}}{x^{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{5}{2}} \left(\sqrt{x} + x\right)}\right)$$
Tercera derivada
[src]
/ / 2 \ \
| 3 / 1 \ | / 1 \ / 1 \ | |
| / 1 \ |2 + ----- | | |2 + -----| 4*|2 + -----| | |
| |2 + ----- | | ___ / ___\| | / ___\ | ___| | ___| | |
| | ___ / ___\| | \/ x 2*log\x + \/ x /| | 1 8*log\x + \/ x / \ \/ x / \ \/ x / | 3 2 |
| | \/ x 2*log\x + \/ x /| / 1 \ 3*|--------- - ----------------|*|---------------- - ---------------- + -------------- + --------------| / 1 \ / 1 \ / 1 \ |
| |--------- - ----------------| 3*|2 + -----| | ___ x | | 5/2 / ___\ 3 2 2 / ___\| |2 + -----| 3*|2 + -----| 3*|2 + -----| |
___________ | / ___\ | ___ x | | ___| \x + \/ x / |x *\x + \/ x / x / ___\ x *\x + \/ x /| | ___| | ___| | ___| |
x / ___ | 6*log\x + \/ x / \x + \/ x / 9 \ \/ x / \ x*\x + \/ x / / \ \/ x / \ \/ x / \ \/ x / |
\/ x + \/ x *|- ---------------- + ------------------------------- + ------------------ + -------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------- + ----------------- + -------------------|
| 4 3 7/2 / ___\ 3 / ___\ 8*x 3 2 2|
| x 8*x 8*x *\x + \/ x / x *\x + \/ x / / ___\ 2 / ___\ 5/2 / ___\ |
\ 4*x*\x + \/ x / 4*x *\x + \/ x / 8*x *\x + \/ x / /
$$\left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{1}{x}} \left(\frac{\left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{4 x \left(\sqrt{x} + x\right)^{3}} - \frac{3 \left(\frac{2 + \frac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{x} + x} - \frac{2 \log{\left(\sqrt{x} + x \right)}}{x}\right) \left(\frac{\left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{x \left(\sqrt{x} + x\right)^{2}} + \frac{4 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{2} \left(\sqrt{x} + x\right)} - \frac{8 \log{\left(\sqrt{x} + x \right)}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}} \left(\sqrt{x} + x\right)}\right)}{8 x} + \frac{3 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{4 x^{2} \left(\sqrt{x} + x\right)^{2}} + \frac{3 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{3} \left(\sqrt{x} + x\right)} + \frac{\left(\frac{2 + \frac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{x} + x} - \frac{2 \log{\left(\sqrt{x} + x \right)}}{x}\right)^{3}}{8 x^{3}} - \frac{6 \log{\left(\sqrt{x} + x \right)}}{x^{4}} + \frac{3 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{8 x^{\frac{5}{2}} \left(\sqrt{x} + x\right)^{2}} + \frac{9}{8 x^{\frac{7}{2}} \left(\sqrt{x} + x\right)}\right)$$
Gráfico