Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ (x+1)/ 2*x/(x+1)

Derivada de 2*x/(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

 2*x 
-----
x + 1

$$\frac{2 x}{x + 1}$$

(2*x)/(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  2       2*x   
----- - --------
x + 1          2
        (x + 1)

$$- \frac{2 x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x + 1}$$

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Segunda derivada [src]

  /       x  \
4*|-1 + -----|
  \     1 + x/
--------------
          2   
   (1 + x)

$$\frac{4 \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

   /      x  \
12*|1 - -----|
   \    1 + x/
--------------
          3   
   (1 + x)

$$\frac{12 \left(- \frac{x}{x + 1} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

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Gráfico

Derivada de 2*x/(x+1)