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Resolución de integrales/ (x+1)/ 2*x/(x+1)

Integral de 2*x/(x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |   2*x    
 |  ----- dx
 |  x + 1   
 |          
/           
0
∫012xx+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x}{x + 1}\, dx 
Integral((2*x)/(x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2xx+1=2−2x+1\frac{2 x}{x + 1} = 2 - \frac{2}{x + 1}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2x+1) dx=−2∫1x+1 dx\int \left(- \frac{2}{x + 1}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x + 1}\, dx

      1. que u=x+1u = x + 1.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(x+1)- 2 \log{\left(x + 1 \right)}

    El resultado es: 2x−2log⁡(x+1)2 x - 2 \log{\left(x + 1 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x−2log⁡(x+1)+constant2 x - 2 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x−2log⁡(x+1)+constant2 x - 2 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 |  2*x                             
 | ----- dx = C - 2*log(1 + x) + 2*x
 | x + 1                            
 |                                  
/
∫2xx+1 dx=C+2x−2log⁡(x+1)\int \frac{2 x}{x + 1}\, dx = C + 2 x - 2 \log{\left(x + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2 - 2*log(2)
2−2log⁡(2)2 - 2 \log{\left(2 \right)} 
=
= 
2 - 2*log(2)
2−2log⁡(2)2 - 2 \log{\left(2 \right)} 
2 - 2*log(2)
Respuesta numérica [src] 
0.613705638880109
0.613705638880109

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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