Integral de (1-2*x)/((x+1)^2+4)^(0,5) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1 - 2 x}{\sqrt{\left(x + 1\right)^{2} + 4}} = - \frac{2 x - 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{2 x - 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\right)\, dx = - \int \frac{2 x - 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{2 x - 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}} = \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}$

      2. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx = 2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx$

            1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

               Pero la integral

               $\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx$

            Por lo tanto, el resultado es: $2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx$

            1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

               Pero la integral

               $\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx$

         El resultado es: $2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1 - 2 x}{\sqrt{\left(x + 1\right)^{2} + 4}} = - \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx$

         1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            $\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx$

      El resultado es: $- 2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- 2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx+ \mathrm{constant}$