Sr Examen

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y=√(x)*cos^3*(2x)

Derivada de y=√(x)*cos^3*(2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  ___    3     
\/ x *cos (2*x)
$$\sqrt{x} \cos^{3}{\left(2 x \right)}$$
sqrt(x)*cos(2*x)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   3                                  
cos (2*x)       ___    2              
--------- - 6*\/ x *cos (2*x)*sin(2*x)
     ___                              
 2*\/ x                               
$$- 6 \sqrt{x} \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
/                                          2                           \         
|     ___ /     2             2     \   cos (2*x)   6*cos(2*x)*sin(2*x)|         
|12*\/ x *\- cos (2*x) + 2*sin (2*x)/ - --------- - -------------------|*cos(2*x)
|                                            3/2             ___       |         
\                                         4*x              \/ x        /         
$$\left(12 \sqrt{x} \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) - \frac{6 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right) \cos{\left(2 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
  /   3                                                           /     2             2     \                 2              \
  |cos (2*x)       ___ /       2             2     \            6*\- cos (2*x) + 2*sin (2*x)/*cos(2*x)   3*cos (2*x)*sin(2*x)|
3*|--------- - 8*\/ x *\- 7*cos (2*x) + 2*sin (2*x)/*sin(2*x) + -------------------------------------- + --------------------|
  |     5/2                                                                       ___                              3/2       |
  \  8*x                                                                        \/ x                            2*x          /
$$3 \left(- 8 \sqrt{x} \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} + \frac{6 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\cos^{3}{\left(2 x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=√(x)*cos^3*(2x)