Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Sustituimos .
La derivada del seno es igual al coseno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Para calcular :
Sustituimos .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
/ 2 \ \1 + tan (x*sin(x))/*(x*cos(x) + sin(x))
/ 2 \ / 2 \ \1 + tan (x*sin(x))/*\2*cos(x) - x*sin(x) + 2*(x*cos(x) + sin(x)) *tan(x*sin(x))/
/ 2 \ / 3 / 2 \ 3 2 \ \1 + tan (x*sin(x))/*\-3*sin(x) - x*cos(x) + 2*(x*cos(x) + sin(x)) *\1 + tan (x*sin(x))/ + 4*(x*cos(x) + sin(x)) *tan (x*sin(x)) - 6*(-2*cos(x) + x*sin(x))*(x*cos(x) + sin(x))*tan(x*sin(x))/