Derivada de xsin(2x)ln(3x)

Solución

Ha introducido [src]

x*sin(2*x)*log(3*x)

$$x \sin{\left(2 x \right)} \log{\left(3 x \right)}$$

(x*sin(2*x))*log(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
Como resultado de: $\left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(3 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$\left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(3 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

(2*x*cos(2*x) + sin(2*x))*log(3*x) + sin(2*x)

$$\left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(3 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

  sin(2*x)                                         2*(2*x*cos(2*x) + sin(2*x))
- -------- - 4*(-cos(2*x) + x*sin(2*x))*log(3*x) + ---------------------------
     x                                                          x

$$- 4 \left(x \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(3 x \right)} + \frac{2 \left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{x} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  12*(-cos(2*x) + x*sin(2*x))                                            3*(2*x*cos(2*x) + sin(2*x))   2*sin(2*x)
- --------------------------- - 4*(3*sin(2*x) + 2*x*cos(2*x))*log(3*x) - --------------------------- + ----------
               x                                                                       2                    2    
                                                                                      x                    x

$$- 4 \left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(3 x \right)} - \frac{12 \left(x \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right)}{x} - \frac{3 \left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de xsin(2x)ln(3x)

Gráfico:

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Solución

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Definida a trozos:

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