Derivada de x(sin(lnx)-cos(lnx))+4sin(x-1)

Solución

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x*(sin(log(x)) - cos(log(x))) + 4*sin(x - 1)

$$x \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) + 4 \sin{\left(x - 1 \right)}$$

x*(sin(log(x)) - cos(log(x))) + 4*sin(x - 1)

Solución detallada

diferenciamos $x \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) + 4 \sin{\left(x - 1 \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
    1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
        
        Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
      Entonces, como resultado: $\frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
    Como resultado de: $\frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
  Como resultado de: $x \left(\frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) + \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x - 1$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\cos{\left(x - 1 \right)}$
  Entonces, como resultado: $4 \cos{\left(x - 1 \right)}$
Como resultado de: $x \left(\frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) + \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 4 \cos{\left(x - 1 \right)} - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$2 \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 4 \cos{\left(x - 1 \right)}$

Respuesta:

$2 \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 4 \cos{\left(x - 1 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                /cos(log(x))   sin(log(x))\              
-cos(log(x)) + 4*cos(x - 1) + x*|----------- + -----------| + sin(log(x))
                                \     x             x     /

$$x \left(\frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) + \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 4 \cos{\left(x - 1 \right)} - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 cos(log(x))\
2*|-2*sin(-1 + x) + -----------|
  \                      x     /

$$2 \left(- 2 \sin{\left(x - 1 \right)} + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                cos(log(x))   sin(log(x))\
-2*|2*cos(-1 + x) + ----------- + -----------|
   |                      2             2    |
   \                     x             x     /

$$- 2 \left(2 \cos{\left(x - 1 \right)} + \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x(sin(lnx)-cos(lnx))+4sin(x-1)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

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Gráfico:

Definida a trozos:

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