Derivada de y=cos(ln(tg(3x)))

Solución

Ha introducido [src]

cos(log(tan(3*x)))

$$\cos{\left(\log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)} \right)}$$

cos(log(tan(3*x)))

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(3 x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(\log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{6 \sin{\left(\log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)} \right)}}{\sin{\left(6 x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{6 \sin{\left(\log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)} \right)}}{\sin{\left(6 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 /         2     \                    
-\3 + 3*tan (3*x)/*sin(log(tan(3*x))) 
--------------------------------------
               tan(3*x)

$$- \frac{\left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right) \sin{\left(\log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

                  /                        /       2     \                      /       2     \                   \
  /       2     \ |                        \1 + tan (3*x)/*sin(log(tan(3*x)))   \1 + tan (3*x)/*cos(log(tan(3*x)))|
9*\1 + tan (3*x)/*|-2*sin(log(tan(3*x))) + ---------------------------------- - ----------------------------------|
                  |                                       2                                    2                  |
                  \                                    tan (3*x)                            tan (3*x)             /

$$9 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \sin{\left(\log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)} \right)}}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cos{\left(\log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)} \right)}}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}} - 2 \sin{\left(\log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)} \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

                   /                                                2                                                                              2                                                          \
                   |                                 /       2     \                         /       2     \                        /       2     \                         /       2     \                   |
   /       2     \ |                                 \1 + tan (3*x)/ *sin(log(tan(3*x)))   6*\1 + tan (3*x)/*cos(log(tan(3*x)))   3*\1 + tan (3*x)/ *cos(log(tan(3*x)))   4*\1 + tan (3*x)/*sin(log(tan(3*x)))|
27*\1 + tan (3*x)/*|-4*sin(log(tan(3*x)))*tan(3*x) - ----------------------------------- - ------------------------------------ + ------------------------------------- + ------------------------------------|
                   |                                                 3                                   tan(3*x)                                  3                                    tan(3*x)              |
                   \                                              tan (3*x)                                                                     tan (3*x)                                                     /

$$27 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(\log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)} \right)}}{\tan^{3}{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} \cos{\left(\log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)} \right)}}{\tan^{3}{\left(3 x \right)}} + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \sin{\left(\log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cos{\left(\log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}} - 4 \sin{\left(\log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)} \right)} \tan{\left(3 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=cos(ln(tg(3x)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución