Derivada de x*ln(x+exp)

Ha introducido [src]

     /     x\
x*log\x + e /

$$x \log{\left(x + e^{x} \right)}$$

x*log(x + exp(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x + e^{x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + e^{x}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + e^{x}\right)$ :
  1. diferenciamos $x + e^{x}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Derivado $e^{x}$ es.
    Como resultado de: $e^{x} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{e^{x} + 1}{x + e^{x}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(e^{x} + 1\right)}{x + e^{x}} + \log{\left(x + e^{x} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(e^{x} + 1\right) + \left(x + e^{x}\right) \log{\left(x + e^{x} \right)}}{x + e^{x}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(e^{x} + 1\right) + \left(x + e^{x}\right) \log{\left(x + e^{x} \right)}}{x + e^{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /     x\              
x*\1 + e /      /     x\
---------- + log\x + e /
       x                
  x + e

$$\frac{x \left(e^{x} + 1\right)}{x + e^{x}} + \log{\left(x + e^{x} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /          2     \
             |  /     x\      |
       x     |  \1 + e /     x|
2 + 2*e  + x*|- --------- + e |
             |         x      |
             \    x + e       /
-------------------------------
                  x            
             x + e

$$\frac{x \left(e^{x} - \frac{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}{x + e^{x}}\right) + 2 e^{x} + 2}{x + e^{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         /          3                     \             2
         |  /     x\      /     x\  x     |     /     x\ 
   x     |2*\1 + e /    3*\1 + e /*e     x|   3*\1 + e / 
3*e  + x*|----------- - ------------- + e | - -----------
         |         2             x        |           x  
         | /     x\         x + e         |      x + e   
         \ \x + e /                       /              
---------------------------------------------------------
                               x                         
                          x + e

$$\frac{x \left(e^{x} - \frac{3 \left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{x + e^{x}} + \frac{2 \left(e^{x} + 1\right)^{3}}{\left(x + e^{x}\right)^{2}}\right) + 3 e^{x} - \frac{3 \left(e^{x} + 1\right)^{2}}{x + e^{x}}}{x + e^{x}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución