Derivada de xln^7x

Ha introducido [src]

     7   
x*log (x)

x \log{\left(x \right)}^{7}

x*log(x)^7

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{7}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{7 \log{\left(x \right)}^{6}}{x}$
Como resultado de: $\log{\left(x \right)}^{7} + 7 \log{\left(x \right)}^{6}$
Simplificamos:

$\left(\log{\left(x \right)} + 7\right) \log{\left(x \right)}^{6}$

Respuesta:

$\left(\log{\left(x \right)} + 7\right) \log{\left(x \right)}^{6}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   7           6   
log (x) + 7*log (x)

\log{\left(x \right)}^{7} + 7 \log{\left(x \right)}^{6}

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Segunda derivada [src]

     5                
7*log (x)*(6 + log(x))
----------------------
          x

\frac{7 \left(\log{\left(x \right)} + 6\right) \log{\left(x \right)}^{5}}{x}

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Tercera derivada [src]

     4    /                      2                            \
7*log (x)*\30 - 18*log(x) + 2*log (x) - 3*(-6 + log(x))*log(x)/
---------------------------------------------------------------
                                2                              
                               x

\frac{7 \left(- 3 \left(\log{\left(x \right)} - 6\right) \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x \right)}^{2} - 18 \log{\left(x \right)} + 30\right) \log{\left(x \right)}^{4}}{x^{2}}

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución