Integral de xln^7x dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo             
  /             
 |              
 |       7      
 |  x*log (x) dx
 |              
/               
E

$$\int\limits_{e}^{\infty} x \log{\left(x \right)}^{7}\, dx$$

Integral(x*log(x)^7, (x, E, oo))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :

$\int u^{7} e^{2 u}\, du$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = u^{7}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 7 u^{6}$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = 2 u$ .
    
    Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{2 u}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = \frac{7 u^{6}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 21 u^{5}$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = 2 u$ .
    
    Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{2 u}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = \frac{21 u^{5}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{105 u^{4}}{2}$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = 2 u$ .
    
    Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{2 u}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
4. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = \frac{105 u^{4}}{4}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 105 u^{3}$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = 2 u$ .
    
    Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{2 u}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
5. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = \frac{105 u^{3}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{315 u^{2}}{2}$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = 2 u$ .
    
    Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{2 u}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
6. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{315 u^{2} e^{2 u}}{4}\, du = \frac{315 \int u^{2} e^{2 u}\, du}{4}$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\text{False}$
        
        La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\text{False}$
        
        La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
    1. que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\text{False}$
        
        La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{315 u^{2} e^{2 u}}{8} - \frac{315 u e^{2 u}}{8} + \frac{315 e^{2 u}}{16}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}^{7}}{2} - \frac{7 x^{2} \log{\left(x \right)}^{6}}{4} + \frac{21 x^{2} \log{\left(x \right)}^{5}}{4} - \frac{105 x^{2} \log{\left(x \right)}^{4}}{8} + \frac{105 x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}}{4} - \frac{315 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{8} + \frac{315 x^{2} \log{\left(x \right)}}{8} - \frac{315 x^{2}}{16}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} \left(8 \log{\left(x \right)}^{7} - 28 \log{\left(x \right)}^{6} + 84 \log{\left(x \right)}^{5} - 210 \log{\left(x \right)}^{4} + 420 \log{\left(x \right)}^{3} - 630 \log{\left(x \right)}^{2} + 630 \log{\left(x \right)} - 315\right)}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \left(8 \log{\left(x \right)}^{7} - 28 \log{\left(x \right)}^{6} + 84 \log{\left(x \right)}^{5} - 210 \log{\left(x \right)}^{4} + 420 \log{\left(x \right)}^{3} - 630 \log{\left(x \right)}^{2} + 630 \log{\left(x \right)} - 315\right)}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(8 \log{\left(x \right)}^{7} - 28 \log{\left(x \right)}^{6} + 84 \log{\left(x \right)}^{5} - 210 \log{\left(x \right)}^{4} + 420 \log{\left(x \right)}^{3} - 630 \log{\left(x \right)}^{2} + 630 \log{\left(x \right)} - 315\right)}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                        
 |                         2    2    7           2    2           2    4         2    6          2    5           2    3           2       
 |      7             315*x    x *log (x)   315*x *log (x)   105*x *log (x)   7*x *log (x)   21*x *log (x)   105*x *log (x)   315*x *log(x)
 | x*log (x) dx = C - ------ + ---------- - -------------- - -------------- - ------------ + ------------- + -------------- + -------------
 |                      16         2              8                8               4               4               4                8      
/

$$\int x \log{\left(x \right)}^{7}\, dx = C + \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}^{7}}{2} - \frac{7 x^{2} \log{\left(x \right)}^{6}}{4} + \frac{21 x^{2} \log{\left(x \right)}^{5}}{4} - \frac{105 x^{2} \log{\left(x \right)}^{4}}{8} + \frac{105 x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}}{4} - \frac{315 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{8} + \frac{315 x^{2} \log{\left(x \right)}}{8} - \frac{315 x^{2}}{16}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de xln^7x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución