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Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de (sinx)^x
Derivada de x^-9
Expresiones idénticas
y=sin⁡x/(cos⁡x+x^ dos)
y es igual a seno de ⁡x dividir por ( coseno de ⁡x más x al cuadrado )
y es igual a seno de ⁡x dividir por ( coseno de ⁡x más x en el grado dos)
y=sin⁡x/(cos⁡x+x2)
y=sin⁡x/cos⁡x+x2
y=sin⁡x/(cos⁡x+x²)
y=sin⁡x/(cos⁡x+x en el grado 2)
y=sin⁡x/cos⁡x+x^2
y=sin⁡x dividir por (cos⁡x+x^2)
Expresiones semejantes
y=sin⁡x/(cos⁡x-x^2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(2*x+3)
sin^2*2x
sin(8*x)
sin(x)/cos(x)^(2)
sin(x)/(x*cos(x))
Coseno cos
cos(x-2)
cos(x)-1/3*cos(x)^(3)
cos(x)*x^3
cos(asin(x))
cos(x)/(1-x)

Derivada de la función/ x+x^2/ y=sin/ y=sin⁡x/(cos⁡x+x^2)

Derivada de y=sin⁡x/(cos⁡x+x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   sin(x)  
-----------
          2
cos(x) + x

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2} + \cos{\left(x \right)}}$$

sin(x)/(cos(x) + x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $2 x - \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(2 x - \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)} + 1}{\left(x^{2} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)} + 1}{\left(x^{2} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   cos(x)     (-2*x + sin(x))*sin(x)
----------- + ----------------------
          2                    2    
cos(x) + x        /          2\     
                  \cos(x) + x /

$$\frac{\left(- 2 x + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2} + \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /                      2         \                                  
          |     2*(-sin(x) + 2*x)          |                                  
          |-2 + ------------------ + cos(x)|*sin(x)                           
          |         2                      |                                  
          \        x  + cos(x)             /          2*(-sin(x) + 2*x)*cos(x)
-sin(x) + ----------------------------------------- - ------------------------
                          2                                  2                
                         x  + cos(x)                        x  + cos(x)       
------------------------------------------------------------------------------
                                  2                                           
                                 x  + cos(x)

$$\frac{- \frac{2 \left(2 x - \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + \cos{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(\frac{2 \left(2 x - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}{x^{2} + \cos{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + \cos{\left(x \right)}}}{x^{2} + \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          /                 3                                           \                                                                                
          |6*(-sin(x) + 2*x)    6*(-2 + cos(x))*(-sin(x) + 2*x)         |                                       /                      2         \       
          |------------------ + ------------------------------- + sin(x)|*sin(x)                                |     2*(-sin(x) + 2*x)          |       
          |               2                2                            |                                     3*|-2 + ------------------ + cos(x)|*cos(x)
          |  / 2         \                x  + cos(x)                   |                                       |         2                      |       
          \  \x  + cos(x)/                                              /          3*(-sin(x) + 2*x)*sin(x)     \        x  + cos(x)             /       
-cos(x) - ---------------------------------------------------------------------- + ------------------------ + -------------------------------------------
                                        2                                                 2                                    2                         
                                       x  + cos(x)                                       x  + cos(x)                          x  + cos(x)                
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                        2                                                                                
                                                                       x  + cos(x)

$$\frac{\frac{3 \left(2 x - \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + \cos{\left(x \right)}} - \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\frac{2 \left(2 x - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}{x^{2} + \cos{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} - 2\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + \cos{\left(x \right)}} - \frac{\left(\frac{6 \left(2 x - \sin{\left(x \right)}\right)^{3}}{\left(x^{2} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{6 \left(2 x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 2\right)}{x^{2} + \cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + \cos{\left(x \right)}}}{x^{2} + \cos{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

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Expresiones semejantes

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Derivada de y=sin⁡x/(cos⁡x+x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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