Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de 1/t
-
Derivada de x^(2/5)
-
Derivada de 1/ln(x)
-
Derivada de f(x)=√x
-
Expresiones idénticas
- y=sinx/(cosx+x^ dos)
- y es igual a seno de x dividir por ( coseno de x más x al cuadrado )
- y es igual a seno de x dividir por ( coseno de x más x en el grado dos)
- y=sinx/(cosx+x2)
- y=sinx/cosx+x2
- y=sinx/(cosx+x²)
- y=sinx/(cosx+x en el grado 2)
- y=sinx/cosx+x^2
- y=sinx dividir por (cosx+x^2)
-
Expresiones semejantes
- y=sinx/(cosx-x^2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)cos(x)
- sin(t)*cos(t)
- sin(3*x^2)/((3*x^2))
- sin(3*x-pi/12)
- sin(5*x+2)
- Coseno cos
- cos(3/x)
- cos(x)^sin(x)
- cos*(x^2)
- cos(x)/(e^x)
- cos(x+3)
Derivada de y=sinx/(cosx+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x)
-----------
2
cos(x) + x
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2} + \cos{\left(x \right)}}$$
sin(x)/(cos(x) + x^2)
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
-
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
cos(x) (-2*x + sin(x))*sin(x)
----------- + ----------------------
2 2
cos(x) + x / 2\
\cos(x) + x /
$$\frac{\left(- 2 x + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2} + \cos{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada
[src]
/ 2 \
| 2*(-sin(x) + 2*x) |
|-2 + ------------------ + cos(x)|*sin(x)
| 2 |
\ x + cos(x) / 2*(-sin(x) + 2*x)*cos(x)
-sin(x) + ----------------------------------------- - ------------------------
2 2
x + cos(x) x + cos(x)
------------------------------------------------------------------------------
2
x + cos(x)
$$\frac{- \frac{2 \left(2 x - \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + \cos{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(\frac{2 \left(2 x - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}{x^{2} + \cos{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + \cos{\left(x \right)}}}{x^{2} + \cos{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada
[src]
/ 3 \
|6*(-sin(x) + 2*x) 6*(-2 + cos(x))*(-sin(x) + 2*x) | / 2 \
|------------------ + ------------------------------- + sin(x)|*sin(x) | 2*(-sin(x) + 2*x) |
| 2 2 | 3*|-2 + ------------------ + cos(x)|*cos(x)
| / 2 \ x + cos(x) | | 2 |
\ \x + cos(x)/ / 3*(-sin(x) + 2*x)*sin(x) \ x + cos(x) /
-cos(x) - ---------------------------------------------------------------------- + ------------------------ + -------------------------------------------
2 2 2
x + cos(x) x + cos(x) x + cos(x)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
x + cos(x)
$$\frac{\frac{3 \left(2 x - \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + \cos{\left(x \right)}} - \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\frac{2 \left(2 x - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}{x^{2} + \cos{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} - 2\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + \cos{\left(x \right)}} - \frac{\left(\frac{6 \left(2 x - \sin{\left(x \right)}\right)^{3}}{\left(x^{2} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{6 \left(2 x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 2\right)}{x^{2} + \cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + \cos{\left(x \right)}}}{x^{2} + \cos{\left(x \right)}}$$
Gráfico