Derivada de cos(sinx)

Ha introducido [src]

cos(sin(x))

$$\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

cos(sin(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-cos(x)*sin(sin(x))

$$- \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

                        2               
sin(x)*sin(sin(x)) - cos (x)*cos(sin(x))

$$\sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

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Tercera derivada [src]

/   2                                                    \       
\cos (x)*sin(sin(x)) + 3*cos(sin(x))*sin(x) + sin(sin(x))/*cos(x)

$$\left(3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Definida a trozos:

Solución