Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de e^3
Derivada de x!
Expresiones idénticas
y=(ln(x)*sin(x)+x^ dos)/(cos*(sin(x)))
y es igual a (ln(x) multiplicar por seno de (x) más x al cuadrado ) dividir por ( coseno de multiplicar por ( seno de (x)))
y es igual a (ln(x) multiplicar por seno de (x) más x en el grado dos) dividir por ( coseno de multiplicar por ( seno de (x)))
y=(ln(x)*sin(x)+x2)/(cos*(sin(x)))
y=lnx*sinx+x2/cos*sinx
y=(ln(x)*sin(x)+x²)/(cos*(sin(x)))
y=(ln(x)*sin(x)+x en el grado 2)/(cos*(sin(x)))
y=(ln(x)sin(x)+x^2)/(cos(sin(x)))
y=(ln(x)sin(x)+x2)/(cos(sin(x)))
y=lnxsinx+x2/cossinx
y=lnxsinx+x^2/cossinx
y=(ln(x)*sin(x)+x^2) dividir por (cos*(sin(x)))
Expresiones semejantes
y=(ln(x)*sin(x)-x^2)/(cos*(sin(x)))
y=(ln(x)*sinx+x^2)/(cos*(sinx))
Expresiones con funciones
ln
ln|x|
ln^2(2x-1)
ln(x)/sqrt(x)
ln*(x+sqrt*(x^2+1))
ln√x
Seno sin
sin^-1(x)
sin(x)cos(x)
sin²(x)
sin(3*x-pi/12)
sin(2*pi*x)
Coseno cos
cos(5-3*x)
cos(x)^(100)
cos/sin
cos(7*x)
cos(x)+3^x
Seno sin
sin^-1(x)
sin(x)cos(x)
sin²(x)
sin(3*x-pi/12)
sin(2*pi*x)

Derivada de la función/ y=(ln(x)*sin(x)+x^2)/(cos*(sin(x)))

Derivada de y=(ln(x)sin(x)+x^2)/(cos(sin(x)))

Solución

Ha introducido [src]

                 2
log(x)*sin(x) + x 
------------------
   cos(sin(x))

\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}

(log(x)*sin(x) + x^2)/cos(sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$
  Como resultado de: $2 x + \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(x^{2} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(2 x + \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x^{2} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(x \left(2 x + \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x \cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{2} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(x \left(2 x + \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x \cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      sin(x)                                                          
2*x + ------ + cos(x)*log(x)   /                 2\                   
        x                      \log(x)*sin(x) + x /*cos(x)*sin(sin(x))
---------------------------- + ---------------------------------------
        cos(sin(x))                             2                     
                                             cos (sin(x))

\frac{\left(x^{2} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}} + \frac{2 x + \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}{\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                                                         /      sin(x)                \                   
                         /                                    2       2        \                                       2*|2*x + ------ + cos(x)*log(x)|*cos(x)*sin(sin(x))
    / 2                \ |   2      sin(x)*sin(sin(x))   2*cos (x)*sin (sin(x))|   sin(x)                   2*cos(x)     \        x                   /                   
2 + \x  + log(x)*sin(x)/*|cos (x) - ------------------ + ----------------------| - ------ - log(x)*sin(x) + -------- + ---------------------------------------------------
                         |             cos(sin(x))               2             |      2                        x                           cos(sin(x))                    
                         \                                    cos (sin(x))     /     x                                                                                    
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                               cos(sin(x))

\frac{\left(x^{2} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}\right) \left(- \frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}} + \frac{2 \sin^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{2 \left(2 x + \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}} - \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + 2 + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                                                                                                               /     sin(x)                   2*cos(x)\                   
                                                                                                                                                                                                                                                                             3*|-2 + ------ + log(x)*sin(x) - --------|*cos(x)*sin(sin(x))
                                                    /                                    2       2        \                                                       /                              2       3                2                       2               \            |        2                        x    |                   
                 3*sin(x)   3*cos(x)   2*sin(x)     |   2      sin(x)*sin(sin(x))   2*cos (x)*sin (sin(x))| /      sin(x)                \   / 2                \ |           sin(sin(x))   6*cos (x)*sin (sin(x))   5*cos (x)*sin(sin(x))   6*sin (sin(x))*sin(x)|            \       x                              /                   
-cos(x)*log(x) - -------- - -------- + -------- + 3*|cos (x) - ------------------ + ----------------------|*|2*x + ------ + cos(x)*log(x)| - \x  + log(x)*sin(x)/*|3*sin(x) + ----------- - ---------------------- - --------------------- + ---------------------|*cos(x) - -------------------------------------------------------------
                    x           2          3        |             cos(sin(x))               2             | \        x                   /                        |           cos(sin(x))           3                     cos(sin(x))                2            |                                   cos(sin(x))                         
                               x          x         \                                    cos (sin(x))     /                                                       \                              cos (sin(x))                                     cos (sin(x))    /                                                                       
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                               cos(sin(x))

\frac{- \left(x^{2} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{6 \sin{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}} + 3 \sin{\left(x \right)} - \frac{6 \sin^{3}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}} - \frac{5 \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}} + \frac{\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \left(2 x + \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \left(- \frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}} + \frac{2 \sin^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - 2 - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}} - \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}}{\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(ln(x)*sin(x)+x^2)/(cos*(sin(x)))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(ln(x)sin(x)+x^2)/(cos(sin(x)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(ln(x)*sin(x)+x^2)/(cos*(sin(x)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=(ln(x)sin(x)+x^2)/(cos(sin(x)))