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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
y=(cos(sin(x/ tres)))^ dos
y es igual a ( coseno de ( seno de (x dividir por 3))) al cuadrado
y es igual a ( coseno de ( seno de (x dividir por tres))) en el grado dos
y=(cos(sin(x/3)))2
y=cossinx/32
y=(cos(sin(x/3)))²
y=(cos(sin(x/3))) en el grado 2
y=cossinx/3^2
y=(cos(sin(x dividir por 3)))^2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)+49
cos(x-1)
cos(sqrt(x)+3*x)
cos(√sin(tanπx))
cos√(sin(tan(πx)))
Seno sin
sin(x)/cos(x)^(2)
sin(x)/(x*cos(x))
sin(x)^(5)
sin(x)^(4)
sin(x)*sin(x)*sin(x)

Derivada de la función/ (x/3)/ y=(cos(sin(x/3)))^2

Derivada de y=(cos(sin(x/3)))^2

Solución

Ha introducido [src]

   2/   /x\\
cos |sin|-||
    \   \3//

$$\cos^{2}{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}$$

cos(sin(x/3))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{3}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{2 \sin{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{3}$
Simplificamos:

$\frac{\sin{\left(\frac{x}{3} - 2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{6} - \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} + 2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{6}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(\frac{x}{3} - 2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{6} - \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} + 2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{6}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      /x\    /   /x\\    /   /x\\
-2*cos|-|*cos|sin|-||*sin|sin|-||
      \3/    \   \3//    \   \3//
---------------------------------
                3

$$- \frac{2 \sin{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   2/x\    2/   /x\\      2/x\    2/   /x\\      /   /x\\    /x\    /   /x\\\
2*|cos |-|*sin |sin|-|| - cos |-|*cos |sin|-|| + cos|sin|-||*sin|-|*sin|sin|-|||
  \    \3/     \   \3//       \3/     \   \3//      \   \3//    \3/    \   \3///
--------------------------------------------------------------------------------
                                       9

$$\frac{2 \left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \sin{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} + \sin^{2}{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos^{2}{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}\right)}{9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /   /   /x\\    /   /x\\        2/   /x\\    /x\        2/   /x\\    /x\        2/x\    /   /x\\    /   /x\\\    /x\
2*|cos|sin|-||*sin|sin|-|| - 3*sin |sin|-||*sin|-| + 3*cos |sin|-||*sin|-| + 4*cos |-|*cos|sin|-||*sin|sin|-|||*cos|-|
  \   \   \3//    \   \3//         \   \3//    \3/         \   \3//    \3/         \3/    \   \3//    \   \3///    \3/
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          27

$$\frac{2 \left(- 3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \sin^{2}{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} + 3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos^{2}{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} + 4 \sin{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}\right) \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{27}$$

Simplificar

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Derivada de y=(cos(sin(x/3)))^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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