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y=(cos(sin(x/3)))^2
Derivada de la función/ (x/3)/ y=(cos(sin(x/3)))^2

Derivada de y=(cos(sin(x/3)))^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2/   /x\\
cos |sin|-||
    \   \3//
cos⁡2(sin⁡(x3))\cos^{2}{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} 
cos(sin(x/3))^2
Solución detallada

  1. Sustituimos u=cos⁡(sin⁡(x3))u = \cos{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(sin⁡(x3))\frac{d}{d x} \cos{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x3)u = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x3)\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}:

      1. Sustituimos u=x3u = \frac{x}{3}.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} \frac{x}{3}:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 13\frac{1}{3}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        cos⁡(x3)3\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −sin⁡(sin⁡(x3))cos⁡(x3)3- \frac{\sin{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −2sin⁡(sin⁡(x3))cos⁡(x3)cos⁡(sin⁡(x3))3- \frac{2 \sin{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{3}

  4. Simplificamos:

    sin⁡(x3−2sin⁡(x3))6−sin⁡(x3+2sin⁡(x3))6\frac{\sin{\left(\frac{x}{3} - 2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{6} - \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} + 2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{6}

Respuesta:

sin⁡(x3−2sin⁡(x3))6−sin⁡(x3+2sin⁡(x3))6\frac{\sin{\left(\frac{x}{3} - 2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{6} - \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} + 2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{6}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-1
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      /x\    /   /x\\    /   /x\\
-2*cos|-|*cos|sin|-||*sin|sin|-||
      \3/    \   \3//    \   \3//
---------------------------------
                3
−2sin⁡(sin⁡(x3))cos⁡(x3)cos⁡(sin⁡(x3))3- \frac{2 \sin{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /   2/x\    2/   /x\\      2/x\    2/   /x\\      /   /x\\    /x\    /   /x\\\
2*|cos |-|*sin |sin|-|| - cos |-|*cos |sin|-|| + cos|sin|-||*sin|-|*sin|sin|-|||
  \    \3/     \   \3//       \3/     \   \3//      \   \3//    \3/    \   \3///
--------------------------------------------------------------------------------
                                       9
2(sin⁡(x3)sin⁡(sin⁡(x3))cos⁡(sin⁡(x3))+sin⁡2(sin⁡(x3))cos⁡2(x3)−cos⁡2(x3)cos⁡2(sin⁡(x3)))9\frac{2 \left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \sin{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} + \sin^{2}{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos^{2}{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}\right)}{9}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /   /   /x\\    /   /x\\        2/   /x\\    /x\        2/   /x\\    /x\        2/x\    /   /x\\    /   /x\\\    /x\
2*|cos|sin|-||*sin|sin|-|| - 3*sin |sin|-||*sin|-| + 3*cos |sin|-||*sin|-| + 4*cos |-|*cos|sin|-||*sin|sin|-|||*cos|-|
  \   \   \3//    \   \3//         \   \3//    \3/         \   \3//    \3/         \3/    \   \3//    \   \3///    \3/
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          27
2(−3sin⁡(x3)sin⁡2(sin⁡(x3))+3sin⁡(x3)cos⁡2(sin⁡(x3))+4sin⁡(sin⁡(x3))cos⁡2(x3)cos⁡(sin⁡(x3))+sin⁡(sin⁡(x3))cos⁡(sin⁡(x3)))cos⁡(x3)27\frac{2 \left(- 3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \sin^{2}{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} + 3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos^{2}{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} + 4 \sin{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}\right) \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{27}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(cos(sin(x/3)))^2
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