Derivada de е^(cos(sin(x)))

Ha introducido [src]

 cos(sin(x))
E

$$e^{\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}$$

E^cos(sin(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- e^{\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- e^{\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         cos(sin(x))            
-cos(x)*e           *sin(sin(x))

$$- e^{\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

/   2       2                                   2               \  cos(sin(x))
\cos (x)*sin (sin(x)) + sin(x)*sin(sin(x)) - cos (x)*cos(sin(x))/*e

$$\left(\sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \sin^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) e^{\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

/   2                     2       3                2                                              2                                         \         cos(sin(x))
\cos (x)*sin(sin(x)) - cos (x)*sin (sin(x)) - 3*sin (sin(x))*sin(x) + 3*cos(sin(x))*sin(x) + 3*cos (x)*cos(sin(x))*sin(sin(x)) + sin(sin(x))/*cos(x)*e

$$\left(- 3 \sin{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \sin^{3}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) e^{\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}} \cos{\left(x \right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

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Derivada de е^(cos(sin(x)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución