Derivada de xsinx+(3x/(x+2))

Solución

Ha introducido [src]

            3*x 
x*sin(x) + -----
           x + 2

$$x \sin{\left(x \right)} + \frac{3 x}{x + 2}$$

x*sin(x) + (3*x)/(x + 2)

Solución detallada

diferenciamos $x \sin{\left(x \right)} + \frac{3 x}{x + 2}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 3 x$ y $g{\left(x \right)} = x + 2$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{6}{\left(x + 2\right)^{2}}$
Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{6}{\left(x + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{6}{\left(x + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  3                  3*x            
----- + x*cos(x) - -------- + sin(x)
x + 2                     2         
                   (x + 2)

$$x \cos{\left(x \right)} - \frac{3 x}{\left(x + 2\right)^{2}} + \sin{\left(x \right)} + \frac{3}{x + 2}$$

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Segunda derivada [src]

     6                               6*x   
- -------- + 2*cos(x) - x*sin(x) + --------
         2                                3
  (2 + x)                          (2 + x)

$$- x \sin{\left(x \right)} + \frac{6 x}{\left(x + 2\right)^{3}} + 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{6}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

               18                   18*x  
-3*sin(x) + -------- - x*cos(x) - --------
                   3                     4
            (2 + x)               (2 + x)

$$- x \cos{\left(x \right)} - \frac{18 x}{\left(x + 2\right)^{4}} - 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{18}{\left(x + 2\right)^{3}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Definida a trozos:

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