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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=sqrt(uno -cosx+ uno /4cos^2x)
y es igual a raíz cuadrada de (1 menos coseno de x más 1 dividir por 4 coseno de al cuadrado x)
y es igual a raíz cuadrada de (uno menos coseno de x más uno dividir por 4 coseno de al cuadrado x)
y=√(1-cosx+1/4cos^2x)
y=sqrt(1-cosx+1/4cos2x)
y=sqrt1-cosx+1/4cos2x
y=sqrt(1-cosx+1/4cos²x)
y=sqrt(1-cosx+1/4cos en el grado 2x)
y=sqrt1-cosx+1/4cos^2x
y=sqrt(1-cosx+1 dividir por 4cos^2x)
Expresiones semejantes
y=sqrt(1-cosx-1/4cos^2x)
y=sqrt(1+cosx+1/4cos^2x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)*(2*sin(x)+1)
sqrt(x)/(1+sqrt(x))
sqrt(1)+x^2
sqrt(5)*sqrt(t)+sqrt(7)/t
sqrt(sqrt(x))

Derivada de la función/ -cosx/ cos^2/ cosx+1/ y=sqrt(1-cosx+1/4cos^2x)

Derivada de y=sqrt(1-cosx+1/4cos^2x)

Solución

Ha introducido [src]

     ______________________
    /                 2    
   /               cos (x) 
  /   1 - cos(x) + ------- 
\/                    4

$$\sqrt{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4}}$$

sqrt(1 - cos(x) + cos(x)^2/4)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4}\right)$ :
1. diferenciamos $\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4}$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $1 - \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $\sin{\left(x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}$
  Como resultado de: $- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4}}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \left|{\cos{\left(x \right)} - 2}\right|}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \left|{\cos{\left(x \right)} - 2}\right|}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   sin(x)   cos(x)*sin(x)  
   ------ - -------------  
     2            4        
---------------------------
     ______________________
    /                 2    
   /               cos (x) 
  /   1 - cos(x) + ------- 
\/                    4

$$\frac{- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{\sqrt{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                  2    2   
       2           2                 (-2 + cos(x)) *sin (x)
- 4*cos (x) + 4*sin (x) + 8*cos(x) - ----------------------
                                                      2    
                                                   cos (x) 
                                      1 - cos(x) + ------- 
                                                      4    
-----------------------------------------------------------
                       ______________________              
                      /                 2                  
                     /               cos (x)               
               16*  /   1 - cos(x) + -------               
                  \/                    4

$$\frac{- \frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 2\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4} - \cos{\left(x \right)} + 1} + 4 \sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}}{16 \sqrt{\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4} - \cos{\left(x \right)} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                      3    2                       /   2         2              \         \       
|  1    3*(-2 + cos(x)) *sin (x)    3*(-2 + cos(x))*\sin (x) - cos (x) + 2*cos(x)/         |       
|- - - -------------------------- + ---------------------------------------------- + cos(x)|*sin(x)
|  2                            2                /                2   \                    |       
|         /                2   \                 |             cos (x)|                    |       
|         |             cos (x)|              16*|1 - cos(x) + -------|                    |       
|      64*|1 - cos(x) + -------|                 \                4   /                    |       
\         \                4   /                                                           /       
---------------------------------------------------------------------------------------------------
                                         ______________________                                    
                                        /                 2                                        
                                       /               cos (x)                                     
                                      /   1 - cos(x) + -------                                     
                                    \/                    4

$$\frac{\left(- \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} - 2\right)^{3} \sin^{2}{\left(x \right)}}{64 \left(\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4} - \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} - 2\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{16 \left(\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4} - \cos{\left(x \right)} + 1\right)} + \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4} - \cos{\left(x \right)} + 1}}$$

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Gráfico

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Expresiones semejantes

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Derivada de y=sqrt(1-cosx+1/4cos^2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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