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Derivada de x+sqrt(x^2-a^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       _________
      /  2    2 
x + \/  x  - a  
$$x + \sqrt{- a^{2} + x^{2}}$$
x + sqrt(x^2 - a^2)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    2. Sustituimos .

    3. Según el principio, aplicamos: tenemos

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:


Respuesta:

Primera derivada [src]
         x      
1 + ------------
       _________
      /  2    2 
    \/  x  - a  
$$\frac{x}{\sqrt{- a^{2} + x^{2}}} + 1$$
Segunda derivada [src]
        2   
       x    
1 - ------- 
     2    2 
    x  - a  
------------
   _________
  /  2    2 
\/  x  - a  
$$\frac{- \frac{x^{2}}{- a^{2} + x^{2}} + 1}{\sqrt{- a^{2} + x^{2}}}$$
Tercera derivada [src]
    /         2  \
    |        x   |
3*x*|-1 + -------|
    |      2    2|
    \     x  - a /
------------------
            3/2   
   / 2    2\      
   \x  - a /      
$$\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{- a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$