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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=ln(x+sqrt(x^ dos -a^ dos))
y es igual a ln(x más raíz cuadrada de (x al cuadrado menos a al cuadrado ))
y es igual a ln(x más raíz cuadrada de (x en el grado dos menos a en el grado dos))
y=ln(x+√(x^2-a^2))
y=ln(x+sqrt(x2-a2))
y=lnx+sqrtx2-a2
y=ln(x+sqrt(x²-a²))
y=ln(x+sqrt(x en el grado 2-a en el grado 2))
y=lnx+sqrtx^2-a^2
Expresiones semejantes
y=ln(x-sqrt(x^2-a^2))
y=ln(x+sqrt(x^2+a^2))
Expresiones con funciones
ln
ln(2x)/x
ln|x|
ln^2(2x-1)
ln(x+√(x²+1))
ln*(x+sqrt*(x^2+1))
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)+1
sqrt(ln(x))
sqrt(x)*cos^5*(3x)
sqrt(5*x)
sqrt(x^4+2x)

Derivada de la función/ x^2-a^2/ x+sqrt(x^2-a^2)/ y=ln(x+sqrt(x^2-a^2))

Derivada de y=ln(x+sqrt(x^2-a^2))

Solución

Ha introducido [src]

   /       _________\
   |      /  2    2 |
log\x + \/  x  - a  /

$$\log{\left(x + \sqrt{- a^{2} + x^{2}} \right)}$$

log(x + sqrt(x^2 - a^2))

Solución detallada

Sustituimos $u = x + \sqrt{- a^{2} + x^{2}}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(x + \sqrt{- a^{2} + x^{2}}\right)$ :
1. diferenciamos $x + \sqrt{- a^{2} + x^{2}}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Sustituimos $u = - a^{2} + x^{2}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(- a^{2} + x^{2}\right)$ :
    1. diferenciamos $- a^{2} + x^{2}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada de una constante $- a^{2}$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{- a^{2} + x^{2}}}$
  Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{- a^{2} + x^{2}}} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\frac{x}{\sqrt{- a^{2} + x^{2}}} + 1}{x + \sqrt{- a^{2} + x^{2}}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\sqrt{- a^{2} + x^{2}}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\sqrt{- a^{2} + x^{2}}}$

Primera derivada [src]

         x      
1 + ------------
       _________
      /  2    2 
    \/  x  - a  
----------------
       _________
      /  2    2 
x + \/  x  - a

$$\frac{\frac{x}{\sqrt{- a^{2} + x^{2}}} + 1}{x + \sqrt{- a^{2} + x^{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                  2               \ 
 |/         x      \             2  | 
 ||1 + ------------|            x   | 
 ||       _________|    -1 + -------| 
 ||      /  2    2 |          2    2| 
 |\    \/  x  - a  /         x  - a | 
-|------------------- + ------------| 
 |         _________       _________| 
 |        /  2    2       /  2    2 | 
 \  x + \/  x  - a      \/  x  - a  / 
--------------------------------------
                  _________           
                 /  2    2            
           x + \/  x  - a

$$- \frac{\frac{\left(\frac{x}{\sqrt{- a^{2} + x^{2}}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{- a^{2} + x^{2}}} + \frac{\frac{x^{2}}{- a^{2} + x^{2}} - 1}{\sqrt{- a^{2} + x^{2}}}}{x + \sqrt{- a^{2} + x^{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    3                                             /         2  \
  /         x      \        /         2  \     /         x      \ |        x   |
2*|1 + ------------|        |        x   |   3*|1 + ------------|*|-1 + -------|
  |       _________|    3*x*|-1 + -------|     |       _________| |      2    2|
  |      /  2    2 |        |      2    2|     |      /  2    2 | \     x  - a /
  \    \/  x  - a  /        \     x  - a /     \    \/  x  - a  /               
--------------------- + ------------------ + -----------------------------------
                   2                3/2        /       _________\    _________  
 /       _________\        / 2    2\           |      /  2    2 |   /  2    2   
 |      /  2    2 |        \x  - a /           \x + \/  x  - a  /*\/  x  - a    
 \x + \/  x  - a  /                                                             
--------------------------------------------------------------------------------
                                       _________                                
                                      /  2    2                                 
                                x + \/  x  - a

$$\frac{\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{- a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{- a^{2} + x^{2}}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{- a^{2} + x^{2}}\right)^{2}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{- a^{2} + x^{2}}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{- a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\sqrt{- a^{2} + x^{2}} \left(x + \sqrt{- a^{2} + x^{2}}\right)}}{x + \sqrt{- a^{2} + x^{2}}}$$

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Derivada de y=ln(x+sqrt(x^2-a^2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución