Derivada de sin(x+1/x)

Ha introducido [src]

   /    1\
sin|x + -|
   \    x/

$$\sin{\left(x + \frac{1}{x} \right)}$$

sin(x + 1/x)

Solución detallada

Sustituimos $u = x + \frac{1}{x}$ .
La derivada del seno es igual al coseno:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{1}{x}\right)$ :
1. diferenciamos $x + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
  Como resultado de: $1 - \frac{1}{x^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \cos{\left(x + \frac{1}{x} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/    1 \    /    1\
|1 - --|*cos|x + -|
|     2|    \    x/
\    x /

$$\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \cos{\left(x + \frac{1}{x} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                              /    1\
          2              2*cos|x + -|
  /    1 \     /    1\        \    x/
- |1 - --| *sin|x + -| + ------------
  |     2|     \    x/         3     
  \    x /                    x

$$- \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2} \sin{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \frac{2 \cos{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                                        /    1 \    /    1\\
 |                            /    1\   6*|1 - --|*sin|x + -||
 |        3              6*cos|x + -|     |     2|    \    x/|
 |/    1 \     /    1\        \    x/     \    x /           |
-||1 - --| *cos|x + -| + ------------ + ---------------------|
 ||     2|     \    x/         4                   3         |
 \\    x /                    x                   x          /

$$- (\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{3} \cos{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \frac{6 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \sin{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}{x^{3}} + \frac{6 \cos{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}{x^{4}})$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de sin(x+1/x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución