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sin(x+1/x)
Derivada de la función/ x+1/x/ sin(x+1/x)

Derivada de sin(x+1/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /    1\
sin|x + -|
   \    x/
sin⁡(x+1x)\sin{\left(x + \frac{1}{x} \right)} 
sin(x + 1/x)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x+1xu = x + \frac{1}{x}.

  2. La derivada del seno es igual al coseno:

    ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+1x)\frac{d}{d x} \left(x + \frac{1}{x}\right):

    1. diferenciamos x+1xx + \frac{1}{x} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

      Como resultado de: 1−1x21 - \frac{1}{x^{2}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    (1−1x2)cos⁡(x+1x)\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \cos{\left(x + \frac{1}{x} \right)}

  4. Simplificamos:

    (x2−1)cos⁡(x+1x)x2\frac{\left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}

Respuesta:

(x2−1)cos⁡(x+1x)x2\frac{\left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/    1 \    /    1\
|1 - --|*cos|x + -|
|     2|    \    x/
\    x /
(1−1x2)cos⁡(x+1x)\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \cos{\left(x + \frac{1}{x} \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                              /    1\
          2              2*cos|x + -|
  /    1 \     /    1\        \    x/
- |1 - --| *sin|x + -| + ------------
  |     2|     \    x/         3     
  \    x /                    x
−(1−1x2)2sin⁡(x+1x)+2cos⁡(x+1x)x3- \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2} \sin{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \frac{2 \cos{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}{x^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 /                                        /    1 \    /    1\\
 |                            /    1\   6*|1 - --|*sin|x + -||
 |        3              6*cos|x + -|     |     2|    \    x/|
 |/    1 \     /    1\        \    x/     \    x /           |
-||1 - --| *cos|x + -| + ------------ + ---------------------|
 ||     2|     \    x/         4                   3         |
 \\    x /                    x                   x          /
−((1−1x2)3cos⁡(x+1x)+6(1−1x2)sin⁡(x+1x)x3+6cos⁡(x+1x)x4)- (\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{3} \cos{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \frac{6 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \sin{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}{x^{3}} + \frac{6 \cos{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}{x^{4}})
Simplificar
Gráfico
Derivada de sin(x+1/x)
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