Derivada de (xsinx+cosx)(xcosx-sin*x)

Solución

Ha introducido [src]

(x*sin(x) + cos(x))*(x*cos(x) - sin(x))

$$\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)$$

(x*sin(x) + cos(x))*(x*cos(x) - sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- x \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- x \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + x \left(x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$x \left(x \cos{\left(2 x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}\right)$

Respuesta:

$x \left(x \cos{\left(2 x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x*(x*cos(x) - sin(x))*cos(x) - x*(x*sin(x) + cos(x))*sin(x)

$$- x \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + x \left(x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                                                                                         2              \
-\(-cos(x) + x*sin(x))*(-sin(x) + x*cos(x)) + (x*cos(x) + sin(x))*(x*sin(x) + cos(x)) + 2*x *cos(x)*sin(x)/

$$- (2 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) + \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right))$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

(-2*cos(x) + x*sin(x))*(x*sin(x) + cos(x)) - (-sin(x) + x*cos(x))*(2*sin(x) + x*cos(x)) - 3*x*(x*cos(x) + sin(x))*cos(x) + 3*x*(-cos(x) + x*sin(x))*sin(x)

$$3 x \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - 3 x \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - \left(x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x*sin*x+cos*x)*(x*cos*x-sin*x)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Expresiones con funciones

Derivada de (xsinx+cosx)(xcosx-sin*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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