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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^3/6
Derivada de x^-8
Expresiones idénticas
y=ln(√2x- uno)+3x*tg2x
y es igual a ln(√2x menos 1) más 3x multiplicar por tg2x
y es igual a ln(√2x menos uno) más 3x multiplicar por tg2x
y=ln(√2x-1)+3xtg2x
y=ln√2x-1+3xtg2x
Expresiones semejantes
y=ln(√2x-1)-3x*tg2x
y=ln(√2x+1)+3x*tg2x
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(3x²)
ln(x+1)²
ln(x^(1÷2)+2)
ln(1+x²)

Derivada de la función/ x*tg2/ √2x-1/ y=ln(√2x-1)+3x*tg2x

Derivada de y=ln(√2x-1)+3x*tg2x

Solución

Ha introducido [src]

   /  _____    \               
log\\/ 2*x  - 1/ + 3*x*tan(2*x)

$$3 x \tan{\left(2 x \right)} + \log{\left(\sqrt{2 x} - 1 \right)}$$

log(sqrt(2*x) - 1) + (3*x)*tan(2*x)

Solución detallada

diferenciamos $3 x \tan{\left(2 x \right)} + \log{\left(\sqrt{2 x} - 1 \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \sqrt{2 x} - 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2 x} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\sqrt{2 x} - 1$ miembro por miembro:
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$
    4. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{2 x} - 1\right)}$
4. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 3 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{3 x \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 3 \tan{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $\frac{3 x \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 3 \tan{\left(2 x \right)} + \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{2 x} - 1\right)}$
Simplificamos:

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 1\right) + 3 \sqrt{x} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 1\right) \sin{\left(4 x \right)} + \sqrt{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 1\right) \cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 1\right) + 3 \sqrt{x} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 1\right) \sin{\left(4 x \right)} + \sqrt{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 1\right) \cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                               ___        
                 /         2     \           \/ 2         
3*tan(2*x) + 3*x*\2 + 2*tan (2*x)/ + ---------------------
                                         ___ /  _____    \
                                     2*\/ x *\\/ 2*x  - 1/

$$3 x \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) + 3 \tan{\left(2 x \right)} + \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{2 x} - 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                          ___          
           2                   1                   /       2     \                      \/ 2           
12 + 12*tan (2*x) - ----------------------- + 24*x*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x) - -------------------------
                                          2                                      3/2 /       ___   ___\
                        /       ___   ___\                                    4*x   *\-1 + \/ 2 *\/ x /
                    2*x*\-1 + \/ 2 *\/ x /

$$24 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} + 12 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 12 - \frac{1}{2 x \left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 1\right)^{2}} - \frac{\sqrt{2}}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    2                                                                        ___                                                            ___         
     /       2     \       /       2     \                       3                         \/ 2                       2      /       2     \            3*\/ 2          
48*x*\1 + tan (2*x)/  + 72*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x) + ------------------------ + -------------------------- + 96*x*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/ + -------------------------
                                                                             2                            3                                       5/2 /       ___   ___\
                                                         2 /       ___   ___\       3/2 /       ___   ___\                                     8*x   *\-1 + \/ 2 *\/ x /
                                                      4*x *\-1 + \/ 2 *\/ x /    2*x   *\-1 + \/ 2 *\/ x /

$$48 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 96 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 72 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} + \frac{3}{4 x^{2} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 1\right)^{2}} + \frac{\sqrt{2}}{2 x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 1\right)^{3}} + \frac{3 \sqrt{2}}{8 x^{\frac{5}{2}} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 1\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(√2x-1)+3x*tg2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución