Derivada de y*tg*ln(y)

Ha introducido [src]

y*tan(y)*log(y)

y \tan{\left(y \right)} \log{\left(y \right)}

(y*tan(y))*log(y)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} g{\left(y \right)} = f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$

$f{\left(y \right)} = y \tan{\left(y \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} g{\left(y \right)} = f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$
  
  $f{\left(y \right)} = y$ ; calculamos $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
  $g{\left(y \right)} = \tan{\left(y \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(y \right)} = \frac{\sin{\left(y \right)}}{\cos{\left(y \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$
    
    $f{\left(y \right)} = \sin{\left(y \right)}$ y $g{\left(y \right)} = \cos{\left(y \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d y} \sin{\left(y \right)} = \cos{\left(y \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d y} \cos{\left(y \right)} = - \sin{\left(y \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(y \right)} + \cos^{2}{\left(y \right)}}{\cos^{2}{\left(y \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{y \left(\sin^{2}{\left(y \right)} + \cos^{2}{\left(y \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(y \right)}} + \tan{\left(y \right)}$
$g{\left(y \right)} = \log{\left(y \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(y \right)}$ es $\frac{1}{y}$ .
Como resultado de: $\left(\frac{y \left(\sin^{2}{\left(y \right)} + \cos^{2}{\left(y \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(y \right)}} + \tan{\left(y \right)}\right) \log{\left(y \right)} + \tan{\left(y \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(y + \frac{\sin{\left(2 y \right)}}{2}\right) \log{\left(y \right)} + \frac{\sin{\left(2 y \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(y \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(y + \frac{\sin{\left(2 y \right)}}{2}\right) \log{\left(y \right)} + \frac{\sin{\left(2 y \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(y \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/  /       2   \         \                
\y*\1 + tan (y)/ + tan(y)/*log(y) + tan(y)

\left(y \left(\tan^{2}{\left(y \right)} + 1\right) + \tan{\left(y \right)}\right) \log{\left(y \right)} + \tan{\left(y \right)}

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /  /       2   \         \                                                  
  tan(y)   2*\y*\1 + tan (y)/ + tan(y)/     /       2        /       2   \       \       
- ------ + ---------------------------- + 2*\1 + tan (y) + y*\1 + tan (y)/*tan(y)/*log(y)
    y                   y

2 \left(y \left(\tan^{2}{\left(y \right)} + 1\right) \tan{\left(y \right)} + \tan^{2}{\left(y \right)} + 1\right) \log{\left(y \right)} + \frac{2 \left(y \left(\tan^{2}{\left(y \right)} + 1\right) + \tan{\left(y \right)}\right)}{y} - \frac{\tan{\left(y \right)}}{y}

Simplificar

3-я производная [src]

    /  /       2   \         \                /       2        /       2   \       \                                                        
  3*\y*\1 + tan (y)/ + tan(y)/   2*tan(y)   6*\1 + tan (y) + y*\1 + tan (y)/*tan(y)/     /       2   \ /             /         2   \\       
- ---------------------------- + -------- + ---------------------------------------- + 2*\1 + tan (y)/*\3*tan(y) + y*\1 + 3*tan (y)//*log(y)
                2                    2                         y                                                                            
               y                    y

2 \left(y \left(3 \tan^{2}{\left(y \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(y \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(y \right)} + 1\right) \log{\left(y \right)} + \frac{6 \left(y \left(\tan^{2}{\left(y \right)} + 1\right) \tan{\left(y \right)} + \tan^{2}{\left(y \right)} + 1\right)}{y} - \frac{3 \left(y \left(\tan^{2}{\left(y \right)} + 1\right) + \tan{\left(y \right)}\right)}{y^{2}} + \frac{2 \tan{\left(y \right)}}{y^{2}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /  /       2   \         \                /       2        /       2   \       \                                                        
  3*\y*\1 + tan (y)/ + tan(y)/   2*tan(y)   6*\1 + tan (y) + y*\1 + tan (y)/*tan(y)/     /       2   \ /             /         2   \\       
- ---------------------------- + -------- + ---------------------------------------- + 2*\1 + tan (y)/*\3*tan(y) + y*\1 + 3*tan (y)//*log(y)
                2                    2                         y                                                                            
               y                    y

2 \left(y \left(3 \tan^{2}{\left(y \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(y \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(y \right)} + 1\right) \log{\left(y \right)} + \frac{6 \left(y \left(\tan^{2}{\left(y \right)} + 1\right) \tan{\left(y \right)} + \tan^{2}{\left(y \right)} + 1\right)}{y} - \frac{3 \left(y \left(\tan^{2}{\left(y \right)} + 1\right) + \tan{\left(y \right)}\right)}{y^{2}} + \frac{2 \tan{\left(y \right)}}{y^{2}}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de ytgln(y)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución