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x*ln^2x/((2(1-lnx)))

Derivada de x*ln^2x/((2(1-lnx)))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       2      
  x*log (x)   
--------------
2*(1 - log(x))
xlog(x)22(1log(x))\frac{x \log{\left(x \right)}^{2}}{2 \left(1 - \log{\left(x \right)}\right)}
(x*log(x)^2)/((2*(1 - log(x))))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xlog(x)2f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}^{2} y g(x)=22log(x)g{\left(x \right)} = 2 - 2 \log{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log(x)2g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=log(x)u = \log{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

        1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2log(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

      Como resultado de: log(x)2+2log(x)\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 22log(x)2 - 2 \log{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Entonces, como resultado: 2x- \frac{2}{x}

      Como resultado de: 2x- \frac{2}{x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (22log(x))(log(x)2+2log(x))+2log(x)2(22log(x))2\frac{\left(2 - 2 \log{\left(x \right)}\right) \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}\right) + 2 \log{\left(x \right)}^{2}}{\left(2 - 2 \log{\left(x \right)}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    log(x)32(log(x)1)2+log(x)(log(x)1)2- \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}


Respuesta:

log(x)32(log(x)1)2+log(x)(log(x)1)2- \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Primera derivada [src]
                                             2       
      1        /   2              \       log (x)    
--------------*\log (x) + 2*log(x)/ + ---------------
2*(1 - log(x))                                      2
                                      2*(1 - log(x)) 
12(1log(x))(log(x)2+2log(x))+log(x)22(1log(x))2\frac{1}{2 \left(1 - \log{\left(x \right)}\right)} \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}\right) + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2 \left(1 - \log{\left(x \right)}\right)^{2}}
Segunda derivada [src]
                                       2    /         2     \
                                    log (x)*|1 + -----------|
              (2 + log(x))*log(x)           \    -1 + log(x)/
-1 - log(x) + ------------------- - -------------------------
                  -1 + log(x)            2*(-1 + log(x))     
-------------------------------------------------------------
                       x*(-1 + log(x))                       
(1+2log(x)1)log(x)22(log(x)1)log(x)1+(log(x)+2)log(x)log(x)1x(log(x)1)\frac{- \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)} - 1}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)} - \log{\left(x \right)} - 1 + \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)} - 1}}{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}
Tercera derivada [src]
                    2    /         3              3       \                                                   
                 log (x)*|1 + ----------- + --------------|     /         2     \                             
                         |    -1 + log(x)                2|   3*|1 + -----------|*(2 + log(x))*log(x)         
3*(1 + log(x))           \                  (-1 + log(x)) /     \    -1 + log(x)/                             
-------------- + ------------------------------------------ - --------------------------------------- + log(x)
 -1 + log(x)                    -1 + log(x)                               2*(-1 + log(x))                     
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                2                                                             
                                               x *(-1 + log(x))                                               
3(1+2log(x)1)(log(x)+2)log(x)2(log(x)1)+log(x)+3(log(x)+1)log(x)1+(1+3log(x)1+3(log(x)1)2)log(x)2log(x)1x2(log(x)1)\frac{- \frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)} - 1}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}}{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)} + \log{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)} - 1} + \frac{\left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)} - 1} + \frac{3}{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(x \right)} - 1}}{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}
Gráfico
Derivada de x*ln^2x/((2(1-lnx)))