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Derivada de:
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x^2*sqrt(x)
Derivada de x^(1/5)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Expresiones idénticas
x*ln^ dos x/((2(uno -lnx)))
x multiplicar por ln al cuadrado x dividir por ((2(1 menos lnx)))
x multiplicar por ln en el grado dos x dividir por ((2(uno menos lnx)))
x*ln2x/((2(1-lnx)))
x*ln2x/21-lnx
x*ln²x/((2(1-lnx)))
x*ln en el grado 2x/((2(1-lnx)))
xln^2x/((2(1-lnx)))
xln2x/((2(1-lnx)))
xln2x/21-lnx
xln^2x/21-lnx
x*ln^2x dividir por ((2(1-lnx)))
Expresiones semejantes
x*ln^2x/((2(1+lnx)))
Expresiones con funciones
ln
ln(1+x^2)
ln(1+x)
ln(e)
ln(x+sqrt(x^2+1))
ln^3
lnx
lnx-2020/lnx+2019
lnx/2
lnx÷x
lnx^x
lnx^5

Derivada de la función/ x*ln^2/ ln^2x/ 1-lnx/ x*ln^2x/((2(1-lnx)))

Derivada de x*ln^2x/((2(1-lnx)))

Solución

Ha introducido [src]

       2      
  x*log (x)   
--------------
2*(1 - log(x))

$$\frac{x \log{\left(x \right)}^{2}}{2 \left(1 - \log{\left(x \right)}\right)}$$

(x*log(x)^2)/((2*(1 - log(x))))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}^{2}$ y $g{\left(x \right)} = 2 - 2 \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 - 2 \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Entonces, como resultado: $- \frac{2}{x}$
  Como resultado de: $- \frac{2}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(2 - 2 \log{\left(x \right)}\right) \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}\right) + 2 \log{\left(x \right)}^{2}}{\left(2 - 2 \log{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                             2       
      1        /   2              \       log (x)    
--------------*\log (x) + 2*log(x)/ + ---------------
2*(1 - log(x))                                      2
                                      2*(1 - log(x))

$$\frac{1}{2 \left(1 - \log{\left(x \right)}\right)} \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}\right) + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2 \left(1 - \log{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                       2    /         2     \
                                    log (x)*|1 + -----------|
              (2 + log(x))*log(x)           \    -1 + log(x)/
-1 - log(x) + ------------------- - -------------------------
                  -1 + log(x)            2*(-1 + log(x))     
-------------------------------------------------------------
                       x*(-1 + log(x))

$$\frac{- \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)} - 1}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)} - \log{\left(x \right)} - 1 + \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)} - 1}}{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    2    /         3              3       \                                                   
                 log (x)*|1 + ----------- + --------------|     /         2     \                             
                         |    -1 + log(x)                2|   3*|1 + -----------|*(2 + log(x))*log(x)         
3*(1 + log(x))           \                  (-1 + log(x)) /     \    -1 + log(x)/                             
-------------- + ------------------------------------------ - --------------------------------------- + log(x)
 -1 + log(x)                    -1 + log(x)                               2*(-1 + log(x))                     
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                2                                                             
                                               x *(-1 + log(x))

$$\frac{- \frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)} - 1}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}}{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)} + \log{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)} - 1} + \frac{\left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)} - 1} + \frac{3}{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(x \right)} - 1}}{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}$$

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Definida a trozos:

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