Derivada de y=ln(cosx-3)

Ha introducido [src]

log(cos(x) - 3)

$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 3 \right)}$$

log(cos(x) - 3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)} - 3$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} - 3\right)$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 3}$
Simplificamos:

$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 3}$

Respuesta:

$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 -sin(x)  
----------
cos(x) - 3

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 3}$$

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Segunda derivada [src]

 /     2              \ 
 |  sin (x)           | 
-|----------- + cos(x)| 
 \-3 + cos(x)         / 
------------------------
      -3 + cos(x)

$$- \frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 3}}{\cos{\left(x \right)} - 3}$$

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Tercera derivada [src]

/                         2      \       
|      3*cos(x)      2*sin (x)   |       
|1 - ----------- - --------------|*sin(x)
|    -3 + cos(x)                2|       
\                  (-3 + cos(x)) /       
-----------------------------------------
               -3 + cos(x)

$$\frac{\left(1 - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 3} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 3\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 3}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución