Derivada de y=sin*e^cosx

Ha introducido [src]

   cos(x)   
sin      (E)

$$\sin^{\cos{\left(x \right)}}{\left(e \right)}$$

sin(E)^cos(x)

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
$\frac{d}{d u} \sin^{u}{\left(e \right)} = \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{u}{\left(e \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{\cos{\left(x \right)}}{\left(e \right)} \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{\cos{\left(x \right)}}{\left(e \right)} \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    cos(x)                      
-sin      (E)*log(sin(E))*sin(x)

$$- \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{\cos{\left(x \right)}}{\left(e \right)} \sin{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

   cos(x)    /             2               \            
sin      (E)*\-cos(x) + sin (x)*log(sin(E))/*log(sin(E))

$$\left(\log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{\cos{\left(x \right)}}{\left(e \right)}$$

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Tercera derivada [src]

   cos(x)    /       2            2                          \                   
sin      (E)*\1 - log (sin(E))*sin (x) + 3*cos(x)*log(sin(E))/*log(sin(E))*sin(x)

$$\left(- \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{\cos{\left(x \right)}}{\left(e \right)} \sin{\left(x \right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=sin*e^cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución