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Derivada de:
Derivada de x^-0,2
Derivada de e-x
Derivada de e^e
Derivada de e^((3*x)^2)
Expresiones idénticas
y= tres ^(sin^ cuatro)(xlnx)
y es igual a 3 en el grado ( seno de en el grado 4)(xlnx)
y es igual a tres en el grado ( seno de en el grado cuatro)(xlnx)
y=3(sin4)(xlnx)
y=3sin4xlnx
y=3^(sin⁴)(xlnx)
y=3^sin^4xlnx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^-1(cosx)
sin(1-4x)
sin(x)-5

Derivada de la función/ sin^4/ (xlnx)/ y=3^(sin^4)(xlnx)

Derivada de y=3^(sin^4)(xlnx)

Solución

Ha introducido [src]

    4            
 sin (x)         
3       *x*log(x)

$$3^{\sin^{4}{\left(x \right)}} x \log{\left(x \right)}$$

3^(sin(x)^4)*(x*log(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3^{\sin^{4}{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin^{4}{\left(x \right)}$ .
2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin^{4}{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 \cdot 3^{\sin^{4}{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Como resultado de: $4 \cdot 3^{\sin^{4}{\left(x \right)}} x \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3^{\sin^{4}{\left(x \right)}} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
Simplificamos:

$3^{\sin^{4}{\left(x \right)}} \left(4 x \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$3^{\sin^{4}{\left(x \right)}} \left(4 x \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} + 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    4                           4                                
 sin (x)                     sin (x)    3                        
3       *(1 + log(x)) + 4*x*3       *sin (x)*cos(x)*log(3)*log(x)

$$4 \cdot 3^{\sin^{4}{\left(x \right)}} x \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3^{\sin^{4}{\left(x \right)}} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    4                                                                                                                             
 sin (x) /1        3                                        2    /     2           2           2       4          \              \
3       *|- + 8*sin (x)*(1 + log(x))*cos(x)*log(3) + 4*x*sin (x)*\- sin (x) + 3*cos (x) + 4*cos (x)*sin (x)*log(3)/*log(3)*log(x)|
         \x                                                                                                                      /

$$3^{\sin^{4}{\left(x \right)}} \left(4 x \left(4 \log{\left(3 \right)} \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} + 8 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    4    /             3                                                                                                                                                                                                                                            \
 sin (x) |  1    12*sin (x)*cos(x)*log(3)         2                 /     2           2           2       4          \              /       2           2           6                  2       2       8            2       4          \                            |
3       *|- -- + ------------------------ + 12*sin (x)*(1 + log(x))*\- sin (x) + 3*cos (x) + 4*cos (x)*sin (x)*log(3)/*log(3) + 8*x*\- 5*sin (x) + 3*cos (x) - 6*sin (x)*log(3) + 8*cos (x)*log (3)*sin (x) + 18*cos (x)*sin (x)*log(3)/*cos(x)*log(3)*log(x)*sin(x)|
         |   2              x                                                                                                                                                                                                                                       |
         \  x                                                                                                                                                                                                                                                       /

$$3^{\sin^{4}{\left(x \right)}} \left(8 x \left(8 \log{\left(3 \right)}^{2} \sin^{8}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 6 \log{\left(3 \right)} \sin^{6}{\left(x \right)} + 18 \log{\left(3 \right)} \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 5 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 12 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(4 \log{\left(3 \right)} \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{12 \log{\left(3 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=3^(sin^4)(xlnx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución