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sin(tgx)
Derivada de la función/ (tgx)/ sin(tgx)

Derivada de sin(tgx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
sin(tan(x))
sin⁡(tan⁡(x))\sin{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} 
sin(tan(x))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

  2. La derivada del seno es igual al coseno:

    ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    (sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡(tan⁡(x))cos⁡2(x)\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  4. Simplificamos:

    cos⁡(tan⁡(x))cos⁡2(x)\frac{\cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

cos⁡(tan⁡(x))cos⁡2(x)\frac{\cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/       2   \            
\1 + tan (x)/*cos(tan(x))
(tan⁡2(x)+1)cos⁡(tan⁡(x))\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/       2   \ /  /       2   \                                   \
\1 + tan (x)/*\- \1 + tan (x)/*sin(tan(x)) + 2*cos(tan(x))*tan(x)/
(−(tan⁡2(x)+1)sin⁡(tan⁡(x))+2cos⁡(tan⁡(x))tan⁡(x))(tan⁡2(x)+1)\left(- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + 2 \cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
              /               2                                                                                                       \
/       2   \ |  /       2   \                  /       2   \                    2                    /       2   \                   |
\1 + tan (x)/*\- \1 + tan (x)/ *cos(tan(x)) + 2*\1 + tan (x)/*cos(tan(x)) + 4*tan (x)*cos(tan(x)) - 6*\1 + tan (x)/*sin(tan(x))*tan(x)/
(tan⁡2(x)+1)(−(tan⁡2(x)+1)2cos⁡(tan⁡(x))−6(tan⁡2(x)+1)sin⁡(tan⁡(x))tan⁡(x)+2(tan⁡2(x)+1)cos⁡(tan⁡(x))+4cos⁡(tan⁡(x))tan⁡2(x))\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} - 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + 4 \cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de sin(tgx)
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