Derivada de x*(sqrt(4-x)-2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \sqrt{4 - x} - 2$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\sqrt{4 - x} - 2$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = 4 - x$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 - x\right)$:

         1. diferenciamos $4 - x$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $-1$

            Como resultado de: $-1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}$

      4. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $- \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}$

   Como resultado de: $- \frac{x}{2 \sqrt{4 - x}} + \sqrt{4 - x} - 2$

2. Simplificamos:

   $\frac{- \frac{3 x}{2} - 2 \sqrt{4 - x} + 4}{\sqrt{4 - x}}$

Respuesta:

$\frac{- \frac{3 x}{2} - 2 \sqrt{4 - x} + 4}{\sqrt{4 - x}}$