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sin(x)/cos^2(x)
Derivada de la función/ cos^2/ sin(x)/ sin(x)/cos^2(x)

Derivada de sin(x)/cos^2(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 sin(x)
-------
   2   
cos (x)
sin⁡(x)cos⁡2(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} 
sin(x)/cos(x)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡2(x)g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −2sin⁡(x)cos⁡(x)- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2sin⁡2(x)cos⁡(x)+cos⁡3(x)cos⁡4(x)\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    sin⁡2(x)+1cos⁡3(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{3}{\left(x \right)}}

Respuesta:

sin⁡2(x)+1cos⁡3(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{3}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
               2   
 cos(x)   2*sin (x)
------- + ---------
   2          3    
cos (x)    cos (x)
2sin⁡2(x)cos⁡3(x)+cos⁡(x)cos⁡2(x)\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/         2   \       
|    6*sin (x)|       
|5 + ---------|*sin(x)
|        2    |       
\     cos (x) /       
----------------------
          2           
       cos (x)
(6sin⁡2(x)cos⁡2(x)+5)sin⁡(x)cos⁡2(x)\frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                           /         2   \
                      2    |    3*sin (x)|
                 8*sin (x)*|2 + ---------|
          2                |        2    |
    12*sin (x)             \     cos (x) /
5 + ---------- + -------------------------
        2                    2            
     cos (x)              cos (x)         
------------------------------------------
                  cos(x)
8(3sin⁡2(x)cos⁡2(x)+2)sin⁡2(x)cos⁡2(x)+12sin⁡2(x)cos⁡2(x)+5cos⁡(x)\frac{\frac{8 \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{12 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de sin(x)/cos^2(x)
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