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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x+ln(uno /x)/x
x más ln(1 dividir por x) dividir por x
x más ln(uno dividir por x) dividir por x
x+ln1/x/x
x+ln(1 dividir por x) dividir por x
Expresiones semejantes
x-ln(1/x)/x
Expresiones con funciones
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)

Derivada de la función/ (1/x)/ x+ln(1/x)/x

Derivada de x+ln(1/x)/x

Solución

Ha introducido [src]

       /1\
    log|-|
       \x/
x + ------
      x

$$x + \frac{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}$$

x + log(1/x)/x

Solución detallada

diferenciamos $x + \frac{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{1}{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{x}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \log{\left(\frac{1}{x} \right)} - 1}{x^{2}}$
Como resultado de: $1 + \frac{- \log{\left(\frac{1}{x} \right)} - 1}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - \log{\left(\frac{1}{x} \right)} - 1}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - \log{\left(\frac{1}{x} \right)} - 1}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            /1\
         log|-|
    1       \x/
1 - -- - ------
     2      2  
    x      x

$$1 - \frac{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         /1\
3 + 2*log|-|
         \x/
------------
      3     
     x

$$\frac{2 \log{\left(\frac{1}{x} \right)} + 3}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /          /1\\ 
-|11 + 6*log|-|| 
 \          \x// 
-----------------
         4       
        x

$$- \frac{6 \log{\left(\frac{1}{x} \right)} + 11}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x+ln(1/x)/x