Sr Examen

Otras calculadoras

y=(sin^3(t))/(sqrtcos(2t))

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x/(1+e^x) Derivada de x/(1+e^x)
  • Derivada de u/v
  • Derivada de x^(1/10) Derivada de x^(1/10)
  • Derivada de (sin(x)-1)/cos(x) Derivada de (sin(x)-1)/cos(x)

  • Expresiones idénticas

  • y=(sin^ tres (t))/(sqrtcos(2t))
  • y es igual a ( seno de al cubo (t)) dividir por ( raíz cuadrada de coseno de (2t))
  • y es igual a ( seno de en el grado tres (t)) dividir por ( raíz cuadrada de coseno de (2t))
  • y=(sin^3(t))/(√cos(2t))
  • y=(sin3(t))/(sqrtcos(2t))
  • y=sin3t/sqrtcos2t
  • y=(sin³(t))/(sqrtcos(2t))
  • y=(sin en el grado 3(t))/(sqrtcos(2t))
  • y=sin^3t/sqrtcos2t
  • y=(sin^3(t)) dividir por (sqrtcos(2t))

  • Expresiones con funciones

  • Seno sin
  • sin^2√x
  • sin(x)-5
  • sin1
Derivada de la función/ sin^3/ cos(2t)/ y=(sin^3(t))/(sqrtcos(2t))

Derivada de y=(sin^3(t))/(sqrtcos(2t))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     3      
  sin (t)   
------------
  __________
\/ cos(2*t)
sin⁡3(t)cos⁡(2t)\frac{\sin^{3}{\left(t \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 t \right)}}} 
sin(t)^3/sqrt(cos(2*t))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddtf(t)g(t)=−f(t)ddtg(t)+g(t)ddtf(t)g2(t)\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}

    f(t)=sin⁡3(t)f{\left(t \right)} = \sin^{3}{\left(t \right)} y g(t)=cos⁡(2t)g{\left(t \right)} = \sqrt{\cos{\left(2 t \right)}}.

    Para calcular ddtf(t)\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(t)u = \sin{\left(t \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddtsin⁡(t)\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddtsin⁡(t)=cos⁡(t)\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3sin⁡2(t)cos⁡(t)3 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}

    Para calcular ddtg(t)\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}:

    1. Sustituimos u=cos⁡(2t)u = \cos{\left(2 t \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddtcos⁡(2t)\frac{d}{d t} \cos{\left(2 t \right)}:

      1. Sustituimos u=2tu = 2 t.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddt2t\frac{d}{d t} 2 t:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tt tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2sin⁡(2t)- 2 \sin{\left(2 t \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −sin⁡(2t)cos⁡(2t)- \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 t \right)}}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    sin⁡3(t)sin⁡(2t)cos⁡(2t)+3sin⁡2(t)cos⁡(t)cos⁡(2t)cos⁡(2t)\frac{\frac{\sin^{3}{\left(t \right)} \sin{\left(2 t \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 t \right)}}} + 3 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} \sqrt{\cos{\left(2 t \right)}}}{\cos{\left(2 t \right)}}

  2. Simplificamos:

    cos⁡(t)−cos⁡(5t)4cos⁡32(2t)\frac{\cos{\left(t \right)} - \cos{\left(5 t \right)}}{4 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(2 t \right)}}

Respuesta:

cos⁡(t)−cos⁡(5t)4cos⁡32(2t)\frac{\cos{\left(t \right)} - \cos{\left(5 t \right)}}{4 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(2 t \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101020-10
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   3                    2          
sin (t)*sin(2*t)   3*sin (t)*cos(t)
---------------- + ----------------
     3/2               __________  
  cos   (2*t)        \/ cos(2*t)
sin⁡3(t)sin⁡(2t)cos⁡32(2t)+3sin⁡2(t)cos⁡(t)cos⁡(2t)\frac{\sin^{3}{\left(t \right)} \sin{\left(2 t \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(2 t \right)}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 t \right)}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                                  /         2     \                           \       
|       2           2         2    |    3*sin (2*t)|   6*cos(t)*sin(t)*sin(2*t)|       
|- 3*sin (t) + 6*cos (t) + sin (t)*|2 + -----------| + ------------------------|*sin(t)
|                                  |        2      |           cos(2*t)        |       
\                                  \     cos (2*t) /                           /       
---------------------------------------------------------------------------------------
                                        __________                                     
                                      \/ cos(2*t)
((3sin⁡2(2t)cos⁡2(2t)+2)sin⁡2(t)−3sin⁡2(t)+6sin⁡(t)sin⁡(2t)cos⁡(t)cos⁡(2t)+6cos⁡2(t))sin⁡(t)cos⁡(2t)\frac{\left(\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(2 t \right)}}{\cos^{2}{\left(2 t \right)}} + 2\right) \sin^{2}{\left(t \right)} - 3 \sin^{2}{\left(t \right)} + \frac{6 \sin{\left(t \right)} \sin{\left(2 t \right)} \cos{\left(t \right)}}{\cos{\left(2 t \right)}} + 6 \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 t \right)}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                                    /           2     \                                                   
                                                                               3    |     15*sin (2*t)|                                                   
                                                                            sin (t)*|14 + ------------|*sin(2*t)                                          
                                                 /         2     \                  |         2       |              /   2           2   \                
    /       2           2   \               2    |    3*sin (2*t)|                  \      cos (2*t)  /            9*\sin (t) - 2*cos (t)/*sin(t)*sin(2*t)
- 3*\- 2*cos (t) + 7*sin (t)/*cos(t) + 9*sin (t)*|2 + -----------|*cos(t) + ------------------------------------ - ---------------------------------------
                                                 |        2      |                        cos(2*t)                                 cos(2*t)               
                                                 \     cos (2*t) /                                                                                        
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                         __________                                                                       
                                                                       \/ cos(2*t)
9(3sin⁡2(2t)cos⁡2(2t)+2)sin⁡2(t)cos⁡(t)+(15sin⁡2(2t)cos⁡2(2t)+14)sin⁡3(t)sin⁡(2t)cos⁡(2t)−9(sin⁡2(t)−2cos⁡2(t))sin⁡(t)sin⁡(2t)cos⁡(2t)−3(7sin⁡2(t)−2cos⁡2(t))cos⁡(t)cos⁡(2t)\frac{9 \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(2 t \right)}}{\cos^{2}{\left(2 t \right)}} + 2\right) \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} + \frac{\left(\frac{15 \sin^{2}{\left(2 t \right)}}{\cos^{2}{\left(2 t \right)}} + 14\right) \sin^{3}{\left(t \right)} \sin{\left(2 t \right)}}{\cos{\left(2 t \right)}} - \frac{9 \left(\sin^{2}{\left(t \right)} - 2 \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)} \sin{\left(2 t \right)}}{\cos{\left(2 t \right)}} - 3 \left(7 \sin^{2}{\left(t \right)} - 2 \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \cos{\left(t \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 t \right)}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(sin^3(t))/(sqrtcos(2t))
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