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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=(sin^ tres (t))/(sqrtcos(2t))
y es igual a ( seno de al cubo (t)) dividir por ( raíz cuadrada de coseno de (2t))
y es igual a ( seno de en el grado tres (t)) dividir por ( raíz cuadrada de coseno de (2t))
y=(sin^3(t))/(√cos(2t))
y=(sin3(t))/(sqrtcos(2t))
y=sin3t/sqrtcos2t
y=(sin³(t))/(sqrtcos(2t))
y=(sin en el grado 3(t))/(sqrtcos(2t))
y=sin^3t/sqrtcos2t
y=(sin^3(t)) dividir por (sqrtcos(2t))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin^5*x
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)

Derivada de la función/ sin^3/ cos(2t)/ y=(sin^3(t))/(sqrtcos(2t))

Derivada de y=(sin^3(t))/(sqrtcos(2t))

Solución

Ha introducido [src]

     3      
  sin (t)   
------------
  __________
\/ cos(2*t)

$$\frac{\sin^{3}{\left(t \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 t \right)}}}$$

sin(t)^3/sqrt(cos(2*t))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

$f{\left(t \right)} = \sin^{3}{\left(t \right)}$ y $g{\left(t \right)} = \sqrt{\cos{\left(2 t \right)}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(t \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(2 t \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \cos{\left(2 t \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 t$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} 2 t$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 t \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 t \right)}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\sin^{3}{\left(t \right)} \sin{\left(2 t \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 t \right)}}} + 3 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} \sqrt{\cos{\left(2 t \right)}}}{\cos{\left(2 t \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\cos{\left(t \right)} - \cos{\left(5 t \right)}}{4 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(2 t \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(t \right)} - \cos{\left(5 t \right)}}{4 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(2 t \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3                    2          
sin (t)*sin(2*t)   3*sin (t)*cos(t)
---------------- + ----------------
     3/2               __________  
  cos   (2*t)        \/ cos(2*t)

$$\frac{\sin^{3}{\left(t \right)} \sin{\left(2 t \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(2 t \right)}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 t \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                  /         2     \                           \       
|       2           2         2    |    3*sin (2*t)|   6*cos(t)*sin(t)*sin(2*t)|       
|- 3*sin (t) + 6*cos (t) + sin (t)*|2 + -----------| + ------------------------|*sin(t)
|                                  |        2      |           cos(2*t)        |       
\                                  \     cos (2*t) /                           /       
---------------------------------------------------------------------------------------
                                        __________                                     
                                      \/ cos(2*t)

$$\frac{\left(\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(2 t \right)}}{\cos^{2}{\left(2 t \right)}} + 2\right) \sin^{2}{\left(t \right)} - 3 \sin^{2}{\left(t \right)} + \frac{6 \sin{\left(t \right)} \sin{\left(2 t \right)} \cos{\left(t \right)}}{\cos{\left(2 t \right)}} + 6 \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 t \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                    /           2     \                                                   
                                                                               3    |     15*sin (2*t)|                                                   
                                                                            sin (t)*|14 + ------------|*sin(2*t)                                          
                                                 /         2     \                  |         2       |              /   2           2   \                
    /       2           2   \               2    |    3*sin (2*t)|                  \      cos (2*t)  /            9*\sin (t) - 2*cos (t)/*sin(t)*sin(2*t)
- 3*\- 2*cos (t) + 7*sin (t)/*cos(t) + 9*sin (t)*|2 + -----------|*cos(t) + ------------------------------------ - ---------------------------------------
                                                 |        2      |                        cos(2*t)                                 cos(2*t)               
                                                 \     cos (2*t) /                                                                                        
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                         __________                                                                       
                                                                       \/ cos(2*t)

$$\frac{9 \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(2 t \right)}}{\cos^{2}{\left(2 t \right)}} + 2\right) \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} + \frac{\left(\frac{15 \sin^{2}{\left(2 t \right)}}{\cos^{2}{\left(2 t \right)}} + 14\right) \sin^{3}{\left(t \right)} \sin{\left(2 t \right)}}{\cos{\left(2 t \right)}} - \frac{9 \left(\sin^{2}{\left(t \right)} - 2 \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)} \sin{\left(2 t \right)}}{\cos{\left(2 t \right)}} - 3 \left(7 \sin^{2}{\left(t \right)} - 2 \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \cos{\left(t \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 t \right)}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=(sin^3(t))/(sqrtcos(2t))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución