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y=(sin^3(t))/(sqrtcos(2t))

Derivada de y=(sin^3(t))/(sqrtcos(2t))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     3      
  sin (t)   
------------
  __________
\/ cos(2*t) 
$$\frac{\sin^{3}{\left(t \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 t \right)}}}$$
sin(t)^3/sqrt(cos(2*t))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   3                    2          
sin (t)*sin(2*t)   3*sin (t)*cos(t)
---------------- + ----------------
     3/2               __________  
  cos   (2*t)        \/ cos(2*t)   
$$\frac{\sin^{3}{\left(t \right)} \sin{\left(2 t \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(2 t \right)}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 t \right)}}}$$
Segunda derivada [src]
/                                  /         2     \                           \       
|       2           2         2    |    3*sin (2*t)|   6*cos(t)*sin(t)*sin(2*t)|       
|- 3*sin (t) + 6*cos (t) + sin (t)*|2 + -----------| + ------------------------|*sin(t)
|                                  |        2      |           cos(2*t)        |       
\                                  \     cos (2*t) /                           /       
---------------------------------------------------------------------------------------
                                        __________                                     
                                      \/ cos(2*t)                                      
$$\frac{\left(\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(2 t \right)}}{\cos^{2}{\left(2 t \right)}} + 2\right) \sin^{2}{\left(t \right)} - 3 \sin^{2}{\left(t \right)} + \frac{6 \sin{\left(t \right)} \sin{\left(2 t \right)} \cos{\left(t \right)}}{\cos{\left(2 t \right)}} + 6 \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 t \right)}}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                    /           2     \                                                   
                                                                               3    |     15*sin (2*t)|                                                   
                                                                            sin (t)*|14 + ------------|*sin(2*t)                                          
                                                 /         2     \                  |         2       |              /   2           2   \                
    /       2           2   \               2    |    3*sin (2*t)|                  \      cos (2*t)  /            9*\sin (t) - 2*cos (t)/*sin(t)*sin(2*t)
- 3*\- 2*cos (t) + 7*sin (t)/*cos(t) + 9*sin (t)*|2 + -----------|*cos(t) + ------------------------------------ - ---------------------------------------
                                                 |        2      |                        cos(2*t)                                 cos(2*t)               
                                                 \     cos (2*t) /                                                                                        
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                         __________                                                                       
                                                                       \/ cos(2*t)                                                                        
$$\frac{9 \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(2 t \right)}}{\cos^{2}{\left(2 t \right)}} + 2\right) \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} + \frac{\left(\frac{15 \sin^{2}{\left(2 t \right)}}{\cos^{2}{\left(2 t \right)}} + 14\right) \sin^{3}{\left(t \right)} \sin{\left(2 t \right)}}{\cos{\left(2 t \right)}} - \frac{9 \left(\sin^{2}{\left(t \right)} - 2 \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)} \sin{\left(2 t \right)}}{\cos{\left(2 t \right)}} - 3 \left(7 \sin^{2}{\left(t \right)} - 2 \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \cos{\left(t \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 t \right)}}}$$
Gráfico
Derivada de y=(sin^3(t))/(sqrtcos(2t))