Derivada de y=secx(secx-cosx)

Solución

Ha introducido [src]

sec(x)*(sec(x) - cos(x))

$$\left(- \cos{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)}\right) \sec{\left(x \right)}$$

sec(x)*(sec(x) - cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sec{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = - \cos{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- \cos{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de la secante es igual a la secante por tangente:
    
    $\frac{d}{d x} \sec{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \sec{\left(x \right)} + \frac{\left(- \cos{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

(sec(x)*tan(x) + sin(x))*sec(x) + (sec(x) - cos(x))*sec(x)*tan(x)

$$\left(\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}\right) \sec{\left(x \right)} + \left(- \cos{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

/   2             /       2   \          /         2   \                                                                \       
\tan (x)*sec(x) + \1 + tan (x)/*sec(x) - \1 + 2*tan (x)/*(-sec(x) + cos(x)) + 2*(sec(x)*tan(x) + sin(x))*tan(x) + cos(x)/*sec(x)

$$\left(2 \left(\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)} - \left(\cos{\left(x \right)} - \sec{\left(x \right)}\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}\right) \sec{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

/             3               /         2   \                              /   2             /       2   \                \          /         2   \                               /       2   \              \       
\-sin(x) + tan (x)*sec(x) + 3*\1 + 2*tan (x)/*(sec(x)*tan(x) + sin(x)) + 3*\tan (x)*sec(x) + \1 + tan (x)/*sec(x) + cos(x)/*tan(x) - \5 + 6*tan (x)/*(-sec(x) + cos(x))*tan(x) + 5*\1 + tan (x)/*sec(x)*tan(x)/*sec(x)

$$\left(3 \left(\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \left(\cos{\left(x \right)} - \sec{\left(x \right)}\right) \left(6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan{\left(x \right)} + 5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 3 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + \tan^{3}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}\right) \sec{\left(x \right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Definida a trozos:

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