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Derivada de:
Derivada de x^(27^x)*27^x
Derivada de e-x
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Expresiones idénticas
xln(uno +x^ dos)-cos(2x)
xln(1 más x al cuadrado ) menos coseno de (2x)
xln(uno más x en el grado dos) menos coseno de (2x)
xln(1+x2)-cos(2x)
xln1+x2-cos2x
xln(1+x²)-cos(2x)
xln(1+x en el grado 2)-cos(2x)
xln1+x^2-cos2x
Expresiones semejantes
xln(1-x^2)-cos(2x)
xln(1+x^2)+cos(2x)
Expresiones con funciones
xln
xln(x^2+1)-2x+2arctg(x)
xln(x^2+1)-2x+2arctanx
xln(x^2+1)-2x+2arctgx
xln((x^2)+2x-7)
xlnx/1+x

Derivada de la función/ 1+x^2/ cos(2x)/ xln(1+x^2)-cos(2x)

Derivada de xln(1+x^2)-cos(2x)

Solución

Ha introducido [src]

     /     2\           
x*log\1 + x / - cos(2*x)

$$x \log{\left(x^{2} + 1 \right)} - \cos{\left(2 x \right)}$$

x*log(1 + x^2) - cos(2*x)

Solución detallada

diferenciamos $x \log{\left(x^{2} + 1 \right)} - \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$
  Como resultado de: $\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Entonces, como resultado: $2 \sin{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2} + \left(x^{2} + 1\right) \left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right)}{x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} + \left(x^{2} + 1\right) \left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right)}{x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 2               
              2*x        /     2\
2*sin(2*x) + ------ + log\1 + x /
                  2              
             1 + x

$$\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                   3           \
  |                2*x       3*x  |
2*|2*cos(2*x) - --------- + ------|
  |                     2        2|
  |             /     2\    1 + x |
  \             \1 + x /          /

$$2 \left(- \frac{2 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3 x}{x^{2} + 1} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                             2           4  \
  |                3        12*x         8*x   |
2*|-4*sin(2*x) + ------ - --------- + ---------|
  |                   2           2           3|
  |              1 + x    /     2\    /     2\ |
  \                       \1 + x /    \1 + x / /

$$2 \left(\frac{8 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{12 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - 4 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{3}{x^{2} + 1}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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