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xln(1+x^2)-cos(2x)
Derivada de la función/ 1+x^2/ cos(2x)/ xln(1+x^2)-cos(2x)

Derivada de xln(1+x^2)-cos(2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /     2\           
x*log\1 + x / - cos(2*x)
xlog⁡(x2+1)−cos⁡(2x)x \log{\left(x^{2} + 1 \right)} - \cos{\left(2 x \right)} 
x*log(1 + x^2) - cos(2*x)
Solución detallada

  1. diferenciamos xlog⁡(x2+1)−cos⁡(2x)x \log{\left(x^{2} + 1 \right)} - \cos{\left(2 x \right)} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log⁡(x2+1)g{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 1 \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

      2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

        1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Como resultado de: 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2xx2+1\frac{2 x}{x^{2} + 1}

      Como resultado de: 2x2x2+1+log⁡(x2+1)\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2sin⁡(2x)- 2 \sin{\left(2 x \right)}

      Entonces, como resultado: 2sin⁡(2x)2 \sin{\left(2 x \right)}

    Como resultado de: 2x2x2+1+log⁡(x2+1)+2sin⁡(2x)\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}

  2. Simplificamos:

    2x2+(x2+1)(log⁡(x2+1)+2sin⁡(2x))x2+1\frac{2 x^{2} + \left(x^{2} + 1\right) \left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right)}{x^{2} + 1}

Respuesta:

2x2+(x2+1)(log⁡(x2+1)+2sin⁡(2x))x2+1\frac{2 x^{2} + \left(x^{2} + 1\right) \left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right)}{x^{2} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                 2               
              2*x        /     2\
2*sin(2*x) + ------ + log\1 + x /
                  2              
             1 + x
2x2x2+1+log⁡(x2+1)+2sin⁡(2x)\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                   3           \
  |                2*x       3*x  |
2*|2*cos(2*x) - --------- + ------|
  |                     2        2|
  |             /     2\    1 + x |
  \             \1 + x /          /
2(−2x3(x2+1)2+3xx2+1+2cos⁡(2x))2 \left(- \frac{2 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3 x}{x^{2} + 1} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                             2           4  \
  |                3        12*x         8*x   |
2*|-4*sin(2*x) + ------ - --------- + ---------|
  |                   2           2           3|
  |              1 + x    /     2\    /     2\ |
  \                       \1 + x /    \1 + x / /
2(8x4(x2+1)3−12x2(x2+1)2−4sin⁡(2x)+3x2+1)2 \left(\frac{8 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{12 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - 4 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{3}{x^{2} + 1}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de xln(1+x^2)-cos(2x)
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