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y=cos(x/2)-(1/lnx)
Derivada de la función/ y=cos/ (x/2)/ 1/lnx/ y=cos(x/2)-(1/lnx)

Derivada de y=cos(x/2)-(1/lnx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /x\     1   
cos|-| - ------
   \2/   log(x)
cos⁡(x2)−1log⁡(x)\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}} 
cos(x/2) - 1/log(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos cos⁡(x2)−1log⁡(x)\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=x2u = \frac{x}{2}.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} \frac{x}{2}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 12\frac{1}{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −sin⁡(x2)2- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −1xlog⁡(x)2- \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

      Entonces, como resultado: 1xlog⁡(x)2\frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

    Como resultado de: −sin⁡(x2)2+1xlog⁡(x)2- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

  2. Simplificamos:

    −sin⁡(x2)2+1xlog⁡(x)2- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

Respuesta:

−sin⁡(x2)2+1xlog⁡(x)2- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010200-100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     /x\            
  sin|-|            
     \2/       1    
- ------ + ---------
    2           2   
           x*log (x)
−sin⁡(x2)2+1xlog⁡(x)2- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /   /x\                          \
 |cos|-|                          |
 |   \2/       1            2     |
-|------ + ---------- + ----------|
 |  4       2    2       2    3   |
 \         x *log (x)   x *log (x)/
−(cos⁡(x2)4+1x2log⁡(x)2+2x2log⁡(x)3)- (\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} + \frac{1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{2}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}})
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /x\                                       
sin|-|                                       
   \2/       2            6            6     
------ + ---------- + ---------- + ----------
  8       3    2       3    4       3    3   
         x *log (x)   x *log (x)   x *log (x)
sin⁡(x2)8+2x3log⁡(x)2+6x3log⁡(x)3+6x3log⁡(x)4\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8} + \frac{2}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{6}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{3}} + \frac{6}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=cos(x/2)-(1/lnx)
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