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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
(е^(sinx))*(ln(cinco -x^ tres))
(е en el grado ( seno de x)) multiplicar por (ln(5 menos x al cubo ))
(е en el grado ( seno de x)) multiplicar por (ln(cinco menos x en el grado tres))
(е(sinx))*(ln(5-x3))
еsinx*ln5-x3
(е^(sinx))*(ln(5-x³))
(е en el grado (sinx))*(ln(5-x en el grado 3))
(е^(sinx))(ln(5-x^3))
(е(sinx))(ln(5-x3))
еsinxln5-x3
е^sinxln5-x^3
Expresiones semejantes
(е^(sinx))*(ln(5+x^3))
Expresiones con funciones
sinx
sinx^lnx
sinx+cosx-arcsinx
sinx+2cosx
sinx*log5x
sinx^sinx
ln
ln(x+3)^3
ln(x-1)
ln(-x)
ln(x/2)
ln((x^2)/(1-x^2))

Derivada de la función/ (sinx)/ (е^(sinx))*(ln(5-x^3))

Derivada de (е^(sinx))*(ln(5-x^3))

Solución

Ha introducido [src]

 sin(x)    /     3\
E      *log\5 - x /

$$e^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(5 - x^{3} \right)}$$

E^sin(x)*log(5 - x^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{\sin{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(5 - x^{3} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 - x^{3}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 - x^{3}\right)$ :
  1. diferenciamos $5 - x^{3}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
    Como resultado de: $- 3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3 x^{2}}{5 - x^{3}}$
Como resultado de: $- \frac{3 x^{2} e^{\sin{\left(x \right)}}}{5 - x^{3}} + e^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(5 - x^{3} \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(3 x^{2} + \left(x^{3} - 5\right) \log{\left(5 - x^{3} \right)} \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{3} - 5}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 x^{2} + \left(x^{3} - 5\right) \log{\left(5 - x^{3} \right)} \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{3} - 5}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                2  sin(x)
        sin(x)    /     3\   3*x *e      
cos(x)*e      *log\5 - x / - ------------
                                     3   
                                5 - x

$$- \frac{3 x^{2} e^{\sin{\left(x \right)}}}{5 - x^{3}} + e^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(5 - x^{3} \right)} \cos{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

/                                         /          3 \              \        
|                                         |       3*x  |              |        
|                                     3*x*|-2 + -------|              |        
|                                         |           3|      2       |        
|  /     2            \    /     3\       \     -5 + x /   6*x *cos(x)|  sin(x)
|- \- cos (x) + sin(x)/*log\5 - x / - ------------------ + -----------|*e      
|                                                3                 3  |        
\                                          -5 + x            -5 + x   /

$$\left(\frac{6 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{x^{3} - 5} - \frac{3 x \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 5} - 2\right)}{x^{3} - 5} - \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 - x^{3} \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

/  /         3          6   \                                                                                                      \        
|  |      9*x        9*x    |                                                                                 /          3 \       |        
|6*|1 - ------- + ----------|                                                                                 |       3*x  |       |        
|  |          3            2|                                                                             9*x*|-2 + -------|*cos(x)|        
|  |    -5 + x    /      3\ |                                                    2 /     2            \       |           3|       |        
|  \              \-5 + x / /   /       2              \           /     3\   9*x *\- cos (x) + sin(x)/       \     -5 + x /       |  sin(x)
|---------------------------- - \1 - cos (x) + 3*sin(x)/*cos(x)*log\5 - x / - ------------------------- - -------------------------|*e      
|                3                                                                           3                           3         |        
\          -5 + x                                                                      -5 + x                      -5 + x          /

$$\left(- \frac{9 x^{2} \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{x^{3} - 5} - \frac{9 x \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 5} - 2\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{3} - 5} - \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 - x^{3} \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\frac{9 x^{6}}{\left(x^{3} - 5\right)^{2}} - \frac{9 x^{3}}{x^{3} - 5} + 1\right)}{x^{3} - 5}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (е^(sinx))*(ln(5-x^3))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución