Sr Examen

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(е^(sinx))*(ln(5-x^3))
Derivada de la función/ (sinx)/ (е^(sinx))*(ln(5-x^3))

Derivada de (е^(sinx))*(ln(5-x^3))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 sin(x)    /     3\
E      *log\5 - x /
esin⁡(x)log⁡(5−x3)e^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(5 - x^{3} \right)} 
E^sin(x)*log(5 - x^3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=esin⁡(x)f{\left(x \right)} = e^{\sin{\left(x \right)}}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      esin⁡(x)cos⁡(x)e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}

    g(x)=log⁡(5−x3)g{\left(x \right)} = \log{\left(5 - x^{3} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=5−x3u = 5 - x^{3}.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(5−x3)\frac{d}{d x} \left(5 - x^{3}\right):

      1. diferenciamos 5−x35 - x^{3} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 55 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          Entonces, como resultado: −3x2- 3 x^{2}

        Como resultado de: −3x2- 3 x^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −3x25−x3- \frac{3 x^{2}}{5 - x^{3}}

    Como resultado de: −3x2esin⁡(x)5−x3+esin⁡(x)log⁡(5−x3)cos⁡(x)- \frac{3 x^{2} e^{\sin{\left(x \right)}}}{5 - x^{3}} + e^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(5 - x^{3} \right)} \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    (3x2+(x3−5)log⁡(5−x3)cos⁡(x))esin⁡(x)x3−5\frac{\left(3 x^{2} + \left(x^{3} - 5\right) \log{\left(5 - x^{3} \right)} \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{3} - 5}

Respuesta:

(3x2+(x3−5)log⁡(5−x3)cos⁡(x))esin⁡(x)x3−5\frac{\left(3 x^{2} + \left(x^{3} - 5\right) \log{\left(5 - x^{3} \right)} \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{3} - 5}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                2  sin(x)
        sin(x)    /     3\   3*x *e      
cos(x)*e      *log\5 - x / - ------------
                                     3   
                                5 - x
−3x2esin⁡(x)5−x3+esin⁡(x)log⁡(5−x3)cos⁡(x)- \frac{3 x^{2} e^{\sin{\left(x \right)}}}{5 - x^{3}} + e^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(5 - x^{3} \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                                         /          3 \              \        
|                                         |       3*x  |              |        
|                                     3*x*|-2 + -------|              |        
|                                         |           3|      2       |        
|  /     2            \    /     3\       \     -5 + x /   6*x *cos(x)|  sin(x)
|- \- cos (x) + sin(x)/*log\5 - x / - ------------------ + -----------|*e      
|                                                3                 3  |        
\                                          -5 + x            -5 + x   /
(6x2cos⁡(x)x3−5−3x(3x3x3−5−2)x3−5−(sin⁡(x)−cos⁡2(x))log⁡(5−x3))esin⁡(x)\left(\frac{6 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{x^{3} - 5} - \frac{3 x \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 5} - 2\right)}{x^{3} - 5} - \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 - x^{3} \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/  /         3          6   \                                                                                                      \        
|  |      9*x        9*x    |                                                                                 /          3 \       |        
|6*|1 - ------- + ----------|                                                                                 |       3*x  |       |        
|  |          3            2|                                                                             9*x*|-2 + -------|*cos(x)|        
|  |    -5 + x    /      3\ |                                                    2 /     2            \       |           3|       |        
|  \              \-5 + x / /   /       2              \           /     3\   9*x *\- cos (x) + sin(x)/       \     -5 + x /       |  sin(x)
|---------------------------- - \1 - cos (x) + 3*sin(x)/*cos(x)*log\5 - x / - ------------------------- - -------------------------|*e      
|                3                                                                           3                           3         |        
\          -5 + x                                                                      -5 + x                      -5 + x          /
(−9x2(sin⁡(x)−cos⁡2(x))x3−5−9x(3x3x3−5−2)cos⁡(x)x3−5−(3sin⁡(x)−cos⁡2(x)+1)log⁡(5−x3)cos⁡(x)+6(9x6(x3−5)2−9x3x3−5+1)x3−5)esin⁡(x)\left(- \frac{9 x^{2} \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{x^{3} - 5} - \frac{9 x \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 5} - 2\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{3} - 5} - \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 - x^{3} \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\frac{9 x^{6}}{\left(x^{3} - 5\right)^{2}} - \frac{9 x^{3}}{x^{3} - 5} + 1\right)}{x^{3} - 5}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (е^(sinx))*(ln(5-x^3))
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