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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de x^3*sin(cos(x))
Expresiones idénticas
x-ln(dos +(e^x)+2sqrt(e^x))
x menos ln(2 más (e en el grado x) más 2 raíz cuadrada de (e en el grado x))
x menos ln(dos más (e en el grado x) más 2 raíz cuadrada de (e en el grado x))
x-ln(2+(e^x)+2√(e^x))
x-ln(2+(ex)+2sqrt(ex))
x-ln2+ex+2sqrtex
x-ln2+e^x+2sqrte^x
Expresiones semejantes
x-ln(2-(e^x)+2sqrt(e^x))
x+ln(2+(e^x)+2sqrt(e^x))
x-ln(2+(e^x)-2sqrt(e^x))
Expresiones con funciones
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)

Derivada de la función/ sqrt(e^x)/ x-ln(2+(e^x)+2sqrt(e^x))

Derivada de x-ln(2+(e^x)+2sqrt(e^x))

Solución

Ha introducido [src]

       /              ____\
       |     x       /  x |
x - log\2 + E  + 2*\/  E  /

$$x - \log{\left(\left(e^{x} + 2\right) + 2 \sqrt{e^{x}} \right)}$$

x - log(2 + E^x + 2*sqrt(E^x))

Solución detallada

diferenciamos $x - \log{\left(\left(e^{x} + 2\right) + 2 \sqrt{e^{x}} \right)}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \left(e^{x} + 2\right) + 2 \sqrt{e^{x}}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(e^{x} + 2\right) + 2 \sqrt{e^{x}}\right)$ :
    1. diferenciamos $\left(e^{x} + 2\right) + 2 \sqrt{e^{x}}$ miembro por miembro:
      1. diferenciamos $e^{x} + 2$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
        
        Derivado $e^{x}$ es.
        
        Como resultado de: $e^{x}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Sustituimos $u = e^{x}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{x}$ :
        
        Derivado $e^{x}$ es.
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$
        
        Entonces, como resultado: $e^{\frac{x}{2}}$
      Como resultado de: $e^{\frac{x}{2}} + e^{x}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{e^{\frac{x}{2}} + e^{x}}{\left(e^{x} + 2\right) + 2 \sqrt{e^{x}}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{e^{\frac{x}{2}} + e^{x}}{\left(e^{x} + 2\right) + 2 \sqrt{e^{x}}}$
Como resultado de: $1 - \frac{e^{\frac{x}{2}} + e^{x}}{\left(e^{x} + 2\right) + 2 \sqrt{e^{x}}}$
Simplificamos:

$\frac{e^{\frac{x}{2}} + 2}{2 e^{\frac{x}{2}} + e^{x} + 2}$

Respuesta:

$\frac{e^{\frac{x}{2}} + 2}{2 e^{\frac{x}{2}} + e^{x} + 2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               x      
               -      
          x    2      
         E  + e       
1 - ------------------
                  ____
         x       /  x 
    2 + E  + 2*\/  E

$$- \frac{e^{x} + e^{\frac{x}{2}}}{\left(e^{x} + 2\right) + 2 \sqrt{e^{x}}} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       2 
        x     /      x\  
        -     |      -|  
        2     | x    2|  
   x   e      \e  + e /  
- e  - -- + -------------
       2           x     
                   -     
                   2    x
            2 + 2*e  + e 
-------------------------
             x           
             -           
             2    x      
      2 + 2*e  + e

$$\frac{\frac{\left(e^{\frac{x}{2}} + e^{x}\right)^{2}}{2 e^{\frac{x}{2}} + e^{x} + 2} - \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} - e^{x}}{2 e^{\frac{x}{2}} + e^{x} + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                         3                            
        x       /      x\        /        x\ /      x\
        -       |      -|        |        -| |      -|
        2       | x    2|        |   x    2| | x    2|
   x   e      2*\e  + e /      3*\2*e  + e /*\e  + e /
- e  - -- - ---------------- + -----------------------
       4                   2        /       x     \   
            /       x     \         |       -     |   
            |       -     |         |       2    x|   
            |       2    x|       2*\2 + 2*e  + e /   
            \2 + 2*e  + e /                           
------------------------------------------------------
                           x                          
                           -                          
                           2    x                     
                    2 + 2*e  + e

$$\frac{- \frac{2 \left(e^{\frac{x}{2}} + e^{x}\right)^{3}}{\left(2 e^{\frac{x}{2}} + e^{x} + 2\right)^{2}} + \frac{3 \left(e^{\frac{x}{2}} + e^{x}\right) \left(e^{\frac{x}{2}} + 2 e^{x}\right)}{2 \left(2 e^{\frac{x}{2}} + e^{x} + 2\right)} - \frac{e^{\frac{x}{2}}}{4} - e^{x}}{2 e^{\frac{x}{2}} + e^{x} + 2}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x-ln(2+(e^x)+2sqrt(e^x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución