Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de e^3
Derivada de x!
Expresiones idénticas
- tres *sin(dos *t)- cinco *cot(seis *t)
menos 3 multiplicar por seno de (2 multiplicar por t) menos 5 multiplicar por cotangente de (6 multiplicar por t)
menos tres multiplicar por seno de (dos multiplicar por t) menos cinco multiplicar por cotangente de (seis multiplicar por t)
-3sin(2t)-5cot(6t)
-3sin2t-5cot6t
Expresiones semejantes
3*sin(2*t)-5*cot(6*t)
-3*sin(2*t)+5*cot(6*t)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^-1(x)
sin(x)cos(x)
sin²(x)
sin(3*x-pi/12)
sin^2(4x)
Cotangente cot
cot(cos(2))+((sin(6*x)^(2))/cos(12*x))*(1/6)
cot(x/7)
cot(2^x)
cot(3*x-1)/x
cot(3*x)^(4)

Derivada de la función/ sin(2*t)/ -3*sin(2*t)-5*cot(6*t)

Derivada de -3sin(2t)-5cot(6t)

Solución

Ha introducido [src]

-3*sin(2*t) - 5*cot(6*t)

- 3 \sin{\left(2 t \right)} - 5 \cot{\left(6 t \right)}

-3*sin(2*t) - 5*cot(6*t)

Solución detallada

diferenciamos $- 3 \sin{\left(2 t \right)} - 5 \cot{\left(6 t \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 2 t$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} 2 t$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 t \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 6 \cos{\left(2 t \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(6 t \right)} = \frac{1}{\tan{\left(6 t \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(6 t \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \tan{\left(6 t \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(6 t \right)} = \frac{\sin{\left(6 t \right)}}{\cos{\left(6 t \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$
      
      $f{\left(t \right)} = \sin{\left(6 t \right)}$ y $g{\left(t \right)} = \cos{\left(6 t \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 6 t$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} 6 t$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $6$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $6 \cos{\left(6 t \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 6 t$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} 6 t$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $6$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 6 \sin{\left(6 t \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{6 \sin^{2}{\left(6 t \right)} + 6 \cos^{2}{\left(6 t \right)}}{\cos^{2}{\left(6 t \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{6 \sin^{2}{\left(6 t \right)} + 6 \cos^{2}{\left(6 t \right)}}{\cos^{2}{\left(6 t \right)} \tan^{2}{\left(6 t \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(6 t \right)} = \frac{\cos{\left(6 t \right)}}{\sin{\left(6 t \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$
      
      $f{\left(t \right)} = \cos{\left(6 t \right)}$ y $g{\left(t \right)} = \sin{\left(6 t \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 6 t$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} 6 t$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $6$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 6 \sin{\left(6 t \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 6 t$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} 6 t$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $6$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $6 \cos{\left(6 t \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- 6 \sin^{2}{\left(6 t \right)} - 6 \cos^{2}{\left(6 t \right)}}{\sin^{2}{\left(6 t \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{5 \left(6 \sin^{2}{\left(6 t \right)} + 6 \cos^{2}{\left(6 t \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(6 t \right)} \tan^{2}{\left(6 t \right)}}$
Como resultado de: $\frac{5 \left(6 \sin^{2}{\left(6 t \right)} + 6 \cos^{2}{\left(6 t \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(6 t \right)} \tan^{2}{\left(6 t \right)}} - 6 \cos{\left(2 t \right)}$
Simplificamos:

$\frac{12 \left(\left(1 - \cos{\left(6 t \right)}\right)^{2} \cos{\left(2 t \right)} - 2 \cos{\left(2 t \right)} + \cos{\left(4 t \right)} + \cos{\left(8 t \right)} + 5\right)}{1 - \cos{\left(12 t \right)}}$

Respuesta:

$\frac{12 \left(\left(1 - \cos{\left(6 t \right)}\right)^{2} \cos{\left(2 t \right)} - 2 \cos{\left(2 t \right)} + \cos{\left(4 t \right)} + \cos{\left(8 t \right)} + 5\right)}{1 - \cos{\left(12 t \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        2     
30 - 6*cos(2*t) + 30*cot (6*t)

- 6 \cos{\left(2 t \right)} + 30 \cot^{2}{\left(6 t \right)} + 30

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /     /       2     \                    \
12*\- 30*\1 + cot (6*t)/*cot(6*t) + sin(2*t)/

12 \left(- 30 \left(\cot^{2}{\left(6 t \right)} + 1\right) \cot{\left(6 t \right)} + \sin{\left(2 t \right)}\right)

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                  2                                           \
   |   /       2     \           2      /       2     \           |
24*\90*\1 + cot (6*t)/  + 180*cot (6*t)*\1 + cot (6*t)/ + cos(2*t)/

24 \left(90 \left(\cot^{2}{\left(6 t \right)} + 1\right)^{2} + 180 \left(\cot^{2}{\left(6 t \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(6 t \right)} + \cos{\left(2 t \right)}\right)

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de -3sin(2t)-5cot(6t)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de -3*sin(2*t)-5*cot(6*t)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2

Derivada de -3sin(2t)-5cot(6t)