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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y= dos *x/(x^ dos + dos *x)+ tres *sin(x^ cuatro)
y es igual a 2 multiplicar por x dividir por (x al cuadrado más 2 multiplicar por x) más 3 multiplicar por seno de (x en el grado 4)
y es igual a dos multiplicar por x dividir por (x en el grado dos más dos multiplicar por x) más tres multiplicar por seno de (x en el grado cuatro)
y=2*x/(x2+2*x)+3*sin(x4)
y=2*x/x2+2*x+3*sinx4
y=2*x/(x²+2*x)+3*sin(x⁴)
y=2*x/(x en el grado 2+2*x)+3*sin(x en el grado 4)
y=2x/(x^2+2x)+3sin(x^4)
y=2x/(x2+2x)+3sin(x4)
y=2x/x2+2x+3sinx4
y=2x/x^2+2x+3sinx^4
y=2*x dividir por (x^2+2*x)+3*sin(x^4)
Expresiones semejantes
y=2*x/(x^2+2*x)-3*sin(x^4)
y=2*x/(x^2-2*x)+3*sin(x^4)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin*x^2
sin(x)^(6)
sin(x)^(5*x)
sin(x+2)
sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)

Derivada de la función/ x^2+2/ (x^4)/ y=2*x/ y=2*x/(x^2+2*x)+3*sin(x^4)

Derivada de y=2x/(x^2+2x)+3*sin(x^4)

Solución

Ha introducido [src]

  2*x           / 4\
-------- + 3*sin\x /
 2                  
x  + 2*x

$$\frac{2 x}{x^{2} + 2 x} + 3 \sin{\left(x^{4} \right)}$$

(2*x)/(x^2 + 2*x) + 3*sin(x^4)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{2 x}{x^{2} + 2 x} + 3 \sin{\left(x^{4} \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2 x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 2 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2 x + 2$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 x^{2} - 2 x \left(2 x + 2\right) + 4 x}{\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x^{4}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 x^{3} \cos{\left(x^{4} \right)}$
  Entonces, como resultado: $12 x^{3} \cos{\left(x^{4} \right)}$
Como resultado de: $12 x^{3} \cos{\left(x^{4} \right)} + \frac{2 x^{2} - 2 x \left(2 x + 2\right) + 4 x}{\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$12 x^{3} \cos{\left(x^{4} \right)} - \frac{2}{\left(x + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$12 x^{3} \cos{\left(x^{4} \right)} - \frac{2}{\left(x + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2           3    / 4\   2*x*(-2 - 2*x)
-------- + 12*x *cos\x / + --------------
 2                                    2  
x  + 2*x                    / 2      \   
                            \x  + 2*x/

$$12 x^{3} \cos{\left(x^{4} \right)} + \frac{2 x \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}} + \frac{2}{x^{2} + 2 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                                      2\
  |      1            6    / 4\      2    / 4\    2*(1 + x)     4*(1 + x) |
4*|- ---------- - 12*x *sin\x / + 9*x *cos\x / - ----------- + -----------|
  |           2                                   2        2    2        3|
  \  x*(2 + x)                                   x *(2 + x)    x *(2 + x) /

$$4 \left(- 12 x^{6} \sin{\left(x^{4} \right)} + 9 x^{2} \cos{\left(x^{4} \right)} - \frac{1}{x \left(x + 2\right)^{2}} + \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x + 2\right)^{3}} - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x^{2} \left(x + 2\right)^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                                                        3             2              \
   |       1            5    / 4\       9    / 4\          / 4\    8*(1 + x)     4*(1 + x)     4*(1 + x) |
12*|- ----------- - 36*x *sin\x / - 16*x *cos\x / + 6*x*cos\x / - ----------- + ----------- + -----------|
   |   2        2                                                  3        4    3        3    2        3|
   \  x *(2 + x)                                                  x *(2 + x)    x *(2 + x)    x *(2 + x) /

$$12 \left(- 16 x^{9} \cos{\left(x^{4} \right)} - 36 x^{5} \sin{\left(x^{4} \right)} + 6 x \cos{\left(x^{4} \right)} + \frac{4 \left(x + 1\right)}{x^{2} \left(x + 2\right)^{3}} - \frac{1}{x^{2} \left(x + 2\right)^{2}} - \frac{8 \left(x + 1\right)^{3}}{x^{3} \left(x + 2\right)^{4}} + \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{3} \left(x + 2\right)^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones con funciones

Derivada de y=2x/(x^2+2x)+3*sin(x^4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de y=2*x/(x^2+2*x)+3*sin(x^4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=2x/(x^2+2x)+3*sin(x^4)