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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(x+sqrt(x))/cos(dos *x)
(x más raíz cuadrada de (x)) dividir por coseno de (2 multiplicar por x)
(x más raíz cuadrada de (x)) dividir por coseno de (dos multiplicar por x)
(x+√(x))/cos(2*x)
(x+sqrt(x))/cos(2x)
x+sqrtx/cos2x
(x+sqrt(x)) dividir por cos(2*x)
Expresiones semejantes
(x-sqrt(x))/cos(2*x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)
Coseno cos
cos(4*x+6)^(2)
cos(log(x))+x^2*tan(x)
cos(-6x+7)
cos(3)+x^2
cos(3*x)/3

Derivada de la función/ sqrt(x)/ cos(2*x)/ (x+sqrt(x))/cos(2*x)

Derivada de (x+sqrt(x))/cos(2*x)

Solución

Ha introducido [src]

      ___
x + \/ x 
---------
 cos(2*x)

$$\frac{\sqrt{x} + x}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

(x + sqrt(x))/cos(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} + x$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \cos{\left(2 x \right)} + 2 \left(\sqrt{x} + x\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{4 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + x\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(2 \sqrt{x} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + x\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(2 \sqrt{x} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1                            
1 + -------                         
        ___     /      ___\         
    2*\/ x    2*\x + \/ x /*sin(2*x)
----------- + ----------------------
  cos(2*x)             2            
                    cos (2*x)

$$\frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\cos{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \left(\sqrt{x} + x\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                               /      1  \         
                                             2*|2 + -----|*sin(2*x)
             /         2     \                 |      ___|         
    1        |    2*sin (2*x)| /      ___\     \    \/ x /         
- ------ + 4*|1 + -----------|*\x + \/ x / + ----------------------
     3/2     |        2      |                      cos(2*x)       
  4*x        \     cos (2*x) /                                     
-------------------------------------------------------------------
                              cos(2*x)

$$\frac{\frac{2 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + 4 \left(\sqrt{x} + x\right) \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                               /         2     \                     
                                                               |    6*sin (2*x)| /      ___\         
                                                             8*|5 + -----------|*\x + \/ x /*sin(2*x)
           /         2     \                                   |        2      |                     
  3        |    2*sin (2*x)| /      1  \      3*sin(2*x)       \     cos (2*x) /                     
------ + 6*|1 + -----------|*|2 + -----| - --------------- + ----------------------------------------
   5/2     |        2      | |      ___|      3/2                            cos(2*x)                
8*x        \     cos (2*x) / \    \/ x /   2*x   *cos(2*x)                                           
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               cos(2*x)

$$\frac{6 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) + \frac{8 \left(\sqrt{x} + x\right) \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 5\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(2 x \right)}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

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