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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (x+12)e^(12-x)
Derivada de u/v
Derivada de t+1
Derivada de (sqrt(x)-1)/(sqrt(x^2)-x-1)
Expresiones idénticas
(x^sin(uno /x))*ln(ctg(x/ tres))
(x en el grado seno de (1 dividir por x)) multiplicar por ln(ctg(x dividir por 3))
(x en el grado seno de (uno dividir por x)) multiplicar por ln(ctg(x dividir por tres))
(xsin(1/x))*ln(ctg(x/3))
xsin1/x*lnctgx/3
(x^sin(1/x))ln(ctg(x/3))
(xsin(1/x))ln(ctg(x/3))
xsin1/xlnctgx/3
x^sin1/xlnctgx/3
(x^sin(1 dividir por x))*ln(ctg(x dividir por 3))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^(-1)x
sin(12*x)
sin^-1(cosx)
sin²(3x-2)
sin^2√x
ln
ln2*((((1+cos(2*x))^3)^(1/2)))
ln((x+a)^0.5)

Derivada de la función/ x^sin/ (x/3)/ (1/x)/ (x^sin(1/x))*ln(ctg(x/3))

Derivada de (x^sin(1/x))*ln(ctg(x/3))

Solución

Ha introducido [src]

    /1\            
 sin|-|            
    \x/    /   /x\\
x      *log|cot|-||
           \   \3//

$$x^{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} \log{\left(\cot{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}$$

x^sin(1/x)*log(cot(x/3))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $\left(\log{\left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)} + 1\right) \sin^{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\left(\frac{1}{x} \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\cot{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}$ :
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(\frac{x}{3} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{x}{3}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{x}{3}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(\frac{x}{3} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{x}{3}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{x}{3}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{x^{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}\right)}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}} + \left(\log{\left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(\cot{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} \sin^{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\left(\frac{1}{x} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{- \frac{x^{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}}{3} + \frac{\left(\log{\left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(\frac{1}{\tan{\left(\frac{x}{3} \right)}} \right)} \sin^{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\left(\frac{1}{x} \right)} \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- \frac{x^{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}}{3} + \frac{\left(\log{\left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(\frac{1}{\tan{\left(\frac{x}{3} \right)}} \right)} \sin^{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\left(\frac{1}{x} \right)} \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /1\ /         2/x\\                                               
 sin|-| |      cot |-||                                               
    \x/ |  1       \3/|       /1\ /   /1\      /1\       \            
x      *|- - - -------|    sin|-| |sin|-|   cos|-|*log(x)|            
        \  3      3   /       \x/ |   \x/      \x/       |    /   /x\\
----------------------- + x      *|------ - -------------|*log|cot|-||
            /x\                   |  x             2     |    \   \3//
         cot|-|                   \               x      /            
            \3/

$$x^{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} \left(\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} - \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(\cot{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} + \frac{x^{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} \left(- \frac{\cot^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} - \frac{1}{3}\right)}{\cot{\left(\frac{x}{3} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        /                                 /                            2                                                      \                                                         \
        |                                 |  /     /1\                \         /1\             /1\        /1\                |                                                         |
        |                                 |  |  cos|-|*log(x)         |    2*cos|-|   log(x)*sin|-|   2*cos|-|*log(x)         |                               /     /1\                \|
        |                             2   |  |     \x/             /1\|         \x/             \x/        \x/             /1\|    /   /x\\                   |  cos|-|*log(x)         ||
    /1\ |         2/x\   /       2/x\\    |- |- ------------- + sin|-||  + -------- + ------------- - --------------- + sin|-||*log|cot|-||     /       2/x\\ |     \x/             /1\||
 sin|-| |    2*cot |-|   |1 + cot |-||    |  \        x            \x//       x              2               x             \x/|    \   \3//   2*|1 + cot |-||*|- ------------- + sin|-|||
    \x/ |2         \3/   \        \3//    \                                                 x                                 /                 \        \3// \        x            \x//|
x      *|- + --------- - -------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------|
        |9       9              2/x\                                                       2                                                                         /x\                |
        |                  9*cot |-|                                                      x                                                                   3*x*cot|-|                |
        \                        \3/                                                                                                                                 \3/                /

$$x^{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} \left(- \frac{\left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right)^{2}}{9 \cot^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}} + \frac{2 \cot^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9} + \frac{2}{9} - \frac{2 \left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right)}{3 x \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}} - \frac{\left(- \left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right)^{2} + \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(\cot{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        /                  /                        2                  \                                                                                                                                                                                                                                                    /                             2\                                                                                                      \
        |                  |           /       2/x\\      /       2/x\\|   /                          3                                                                                                                                                                          \               /     /1\                \ |                /       2/x\\ |                 /                            2                                                      \|
        |                  |           |1 + cot |-||    2*|1 + cot |-|||   |/     /1\                \                    /1\     /     /1\                \ /     /1\             /1\        /1\                \        /1\      /1\               /1\                      /1\|               |  cos|-|*log(x)         | |                |1 + cot |-|| |                 |  /     /1\                \         /1\             /1\        /1\                ||
        |    /       2/x\\ |     /x\   \        \3//      \        \3//|   ||  cos|-|*log(x)         |               3*sin|-|     |  cos|-|*log(x)         | |2*cos|-|   log(x)*sin|-|   2*cos|-|*log(x)         |   9*cos|-|   cos|-|*log(x)   6*cos|-|*log(x)   6*log(x)*sin|-||               |     \x/             /1\| |         2/x\   \        \3// |                 |  |  cos|-|*log(x)         |    2*cos|-|   log(x)*sin|-|   2*cos|-|*log(x)         ||
        |  2*|1 + cot |-||*|2*cot|-| + -------------- - ---------------|   ||     \x/             /1\|         /1\        \x/     |     \x/             /1\| |     \x/             \x/        \x/             /1\|        \x/      \x/               \x/                      \x/|    /   /x\\   |- ------------- + sin|-||*|2 + 2*cot |-| - --------------|   /       2/x\\ |  |     \x/             /1\|         \x/             \x/        \x/             /1\||
    /1\ |    \        \3// |     \3/         3/x\               /x\    |   ||- ------------- + sin|-||  + 2*sin|-| - -------- - 3*|- ------------- + sin|-||*|-------- + ------------- - --------------- + sin|-|| + -------- + ------------- - --------------- + ---------------|*log|cot|-||   \        x            \x// |          \3/         2/x\    |   |1 + cot |-||*|- |- ------------- + sin|-||  + -------- + ------------- - --------------- + sin|-|||
 sin|-| |                  |              cot |-|            cot|-|    |   |\        x            \x//         \x/       2        \        x            \x// |   x              2               x             \x/|      x              3               x                  2      |    \   \3//                              |                   cot |-|    |   \        \3// |  \        x            \x//       x              2               x             \x/||
    \x/ |                  \                  \3/               \3/    /   \                                            x                                    \                 x                                 /                    x                                  x       /                                          \                       \3/    /                 \                                                 x                                 /|
x      *|- ------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------|
        |                                27                                                                                                                                          3                                                                                                                                       3*x                                                                             2    /x\                                             |
        |                                                                                                                                                                           x                                                                                                                                                                                                                       x *cot|-|                                             |
        \                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         \3/                                             /

$$x^{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} \left(- \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}} - \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right)}{\cot{\left(\frac{x}{3} \right)}} + 2 \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)}{27} + \frac{\left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) \left(- \frac{\left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}} + 2 \cot^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 2\right)}{3 x} + \frac{\left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) \left(- \left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right)^{2} + \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{2} \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}} + \frac{\left(\left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right)^{3} - 3 \left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) \left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\right) + 2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{6 \log{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{9 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{6 \log{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{3}}\right) \log{\left(\cot{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de (x^sin(1/x))*ln(ctg(x/3))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2