Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=ln*x^ uno / seis
y es igual a ln multiplicar por x en el grado 1 dividir por 6
y es igual a ln multiplicar por x en el grado uno dividir por seis
y=ln*x1/6
y=lnx^1/6
y=lnx1/6
y=ln*x^1 dividir por 6
Expresiones con funciones
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)

Derivada de la función/ y=ln*x/ y=ln*x^1/6

Derivada de y=ln*x^1/6

Solución

Ha introducido [src]

6 ________
\/ log(x)

$$\sqrt[6]{\log{\left(x \right)}}$$

log(x)^(1/6)

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[6]{u}$ tenemos $\frac{1}{6 u^{\frac{5}{6}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{1}{6 x \log{\left(x \right)}^{\frac{5}{6}}}$

Respuesta:

$\frac{1}{6 x \log{\left(x \right)}^{\frac{5}{6}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1      
-------------
       5/6   
6*x*log   (x)

$$\frac{1}{6 x \log{\left(x \right)}^{\frac{5}{6}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      5   \ 
 -|6 + ------| 
  \    log(x)/ 
---------------
    2    5/6   
36*x *log   (x)

$$- \frac{6 + \frac{5}{\log{\left(x \right)}}}{36 x^{2} \log{\left(x \right)}^{\frac{5}{6}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        55       90  
72 + ------- + ------
        2      log(x)
     log (x)         
---------------------
        3    5/6     
   216*x *log   (x)

$$\frac{72 + \frac{90}{\log{\left(x \right)}} + \frac{55}{\log{\left(x \right)}^{2}}}{216 x^{3} \log{\left(x \right)}^{\frac{5}{6}}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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